中小学教育资源及组卷应用平台 28.4垂径定理 一、单选题 1．已知的半径为是内一点，是线段上的一个动点，则经过点的弦中，最短弦的长度为（ ） A．5 B．8 C．10 D．16 2．如图所示，点D是弦的中点，点C在上，经过圆心O，则下列结论中不一定正确的是（ ） A． B． C． D．弧弧 3．如图，是的弦，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点C，外部交于点D，画射线交于E，连接，点F是劣弧上一点，连接，．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于（ ） A．10° B．20° C．40° D．80° 5．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子直径为（ ） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，是弦，于，，，则的长为（ ） A．8 B．10 C． D． 7．为了美化城市环境，十堰市政府对百二河进行了全部改建和绿化，在上游建了一座圆形拱桥， 其跨度， 拱高， 则弧所在圆的半径为（ ） A． B． C． D． 8．如图，是的直径，点，在圆上，且经过中点，连接并延长，与的延长线相交于点，若，则的度数为 A． B． C． D． 9．如图，是的外接圆，弦交于点，过点作于点，延长交于点，若，则的长为（ ） A． B．7 C．8 D． 10．如图， 为 的直径， 点 为半圆上一点且 分别为 的中点， 弦 分别交 于点 ． 若 ， 则 （ ） A． B． C．18 D． 11．如图，AB为⊙O的直径，BC是弦，将弧AC绕着点A按逆时针方向旋转得到弧AD，点D恰好落在⊙O上，弧AD与AB相交于点E，若OE=BE=2，则BC的长为（ ） A．4 B．3 C．2 D． 12．如图，的两条高线、交于，其外接圆圆心为，过作垂直于，与相交于，则与面积之比为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．在中，直径，弦于，，则弦的长为 ． 14．直径为的圆形管水平铺设，管内液面宽度为，则液体最大深度为 ． 15．（1）如图1，在中，直径垂直于弦，垂足为，若，，则圆的半径为 ． （2）如图2，在中，弦垂直于弦，垂足为，连接，．若，则圆的半径为 ． 16．平面内有四个点A、O、B、C，其中，，，则满足题意的长度的取值范围是 ． 17．如图，直径的夹角，为弧上的一个动点（不与点，重合）．，分别垂直于，，垂足分别为，．若的半径长为2，则的长为 ． 三、解答题 18．如图，在直径为的中，，垂足为点，且，求弦的长． 19．根据素材解决问题： 设计货船通过拱桥的方案 素材1 左图中有一座圆拱石桥，右图是其圆形桥拱的示意图，测得水面宽，拱顶离水面的距离． 素材2 如图，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得，．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，货船的载重量每增加1吨，则船身下降． 问题解决 任务1 确定桥拱半径 （1）求圆形桥拱的半径； 任务2 拟定设计方案 （2）根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少要增加多少吨货物才能通过？ 20．如图，已知中弦，点是上一动点，连接，过点作于点于点，连接． （1）若点运动到的中点，此时点到弦的距离为2，求的半径； （2）在点运动过程中，线段的长是否发生改变？如果不变，求出线段的长；如果改变，请说明理由． 21．如图，AB是⊙O的直径，点C，D为圆弧上一点，CD=BC. （1）求证：OC//AD. （2）若AD=6，AB=10，求点O到AD的距离. 22．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于C、D两点，若，． （1）求的长； （2）若大圆半径为，求小圆的半径． 23．如图，已知点是以为直径的半上的动点（点不与重合），点是中点，连结，交分别于点． （1）如图1， ... ...
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