中小学教育资源及组卷应用平台 24.3一元二次方程的根与系数的关系 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．的三边长分别为，，，关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的形状一定为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 2．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 3．已知关于x得一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2，若，则m的值是（ ） A．2 B． C．2或 D．不存在 4．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根且两根异号 C．有两个不相等的实数根且两根同号 D．没有实数根 5．已知是方程的两个实数根，则的值为（ ） A． B．5 C． D．2 6．若关于的一元二次方程有两个不相等实根，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 7．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ） A． B．且 C．且 D． 8．已知和是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A．6 B．2 C． D．3 9．关于x的方程有两个根为、，则（ ） A．1 B． C．2 D． 10．若关于x的方程有两个相等的实数根，则a值可以是（ ） A．2 B．1 C．0 D． 11．嘉嘉在求解关于的一元二次方程时，抄错了值的正负号，解出的一个根为，则下列结论说法正确的是（ ） 结论一：原方程有两个不相等的实数根； 结论二：原方程的两根之和． A．结论一正确、结论二不正确 B．结论一不正确、结论二正确 C．结论一正确、结论二正确 D．结论一不正确、结论二不正确 12．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 二、填空题 13．对于实数a，b定义新运算：，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ． 14．已知m、n是方程，的两个实数根，则的值为 ． 15．若关于的方程的两个根分别为1和，则 ， . 16．如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数的取值范围是 ． 17．若关于的方程的两根分别是，，则的值为 ． 三、解答题 18．已知关于的一元二次方程． (1)不解方程，判断方程的根的情况； (2)方程有两个不相等的正整数根时，求整数的值． 19．设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值． (1) (2) 20．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为，，且，求的值． 21．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求证：． (2)若，求的值． 22．已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求实数的取值范围； (2)当时，方程的根为，，求代数式的值． 23．已知：关于x的一元二次方程． (1)当m取何值时，此方程没有实数根； (2)若此方程有两个实数根，求m的最小整数值． 24．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及这时方程的根． 《24.3一元二次方程的根与系数的关系》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B B C B A D A 题号 11 12 答案 A C 1．A 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，勾股定理逆定理．根据一元二次方程根与系数的关系，可得，即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴为直角三角形． 故选：A 2．C 【分析】利用一元二次方程根的判别式即可解决问题． 本题主要考查了根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，且， 解得且． 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于的不等式组；（2）牢记， ... ...
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