(
课件网) 第1章 集合与常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词 人教A版2019高中数学必修第一册 全称量词与全称量词命题 下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，你有什么发现？ （1） （2）是整数 （3）对所有的； （4）对任意一个是整数 可以发现，语句（1）（2）中含有变量，由于不知道的值，所以无 法判断它们的真假，所以（1）（2）不是命题；而（3）（4）在（1）（2） 的基础上对变量进行了限定，用了“任意一个”条件，所以（3）（4）可 以判断真假，它们是命题。 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中一般叫做全称量词，用符号“” 表示，含有全称量词的命题，叫做全称量词命题；例如命题“对任意的 是奇数”“所有的正方形都是矩形”都是全称量词命题 全称量词与全称量词命题 通常，将含有变量的语句用p()，q()，r()等等来表示，变量的范围 用M表示。那么，全称量词命题“对M中任意一个，p()成立”可用符号简 记为 常见的全称量词有“一切”“每一个”“任给”“所有的”“全部的”“只要是”“任意的”“凡是”等等 我不能判断真 假，不是命题 我能判断真假，而且是假命题！ 全称量词与全称量词命题 【1】从集合的观点来看，全称量词命题是陈述某个集合中的所有元素都具 有某种相同的性质。因此，全称量词表示的数量可以是无限的，也可 以是有限的。这取决于所描述的这个集合中的元素的个数。 【2】一个全称量词命题可以表示包含多个变量，如“” 【3】全称量词命题中一般含有全称量词，但是有些全称量词命题中的全称 量词是省略的，理解时需要把它补充出来，例如“平行四边形的对角 线互相平分”应理解为“所有的平行四边形对角线都互相平分” 请用不同表述方法表示全称量词命题“” 【解】表述①：对所有的成立 表述②：对一切成立 表述③：对每一个成立 表述④：任选一个成立 表述⑤：凡是成立 全称量词命题怎么判断真假？ 要判断全称量词命题“”是真命题，需要对集合中每一个元素，证明成立；如果在集合中找到一个元素，使得不成立，那么这个全称量词命题就是假命题. ★ 要判断全称量词命题是真命 题，需要从左往右地推导； 也就是说， ★ 要判断全称量词命题是假命 题，只需找一个反例即可. 全称 量词 命题 它为真，我要好好说明下；它为假，我一个反例就说明了！ 怎么判断它 的真假呢？ 全称量词命题怎么判断真假？ 【例题】判断下列全称量词命题的真假 【解】2是素数，但是2不是奇数，所以命题为假. （1）所有的素数都是奇数； （2）； 【解】因为，所以， 命题为真. （3）对任意一个无理数，也是无理数. 【解】因为是无理数，但是是有理数， 所以命题为假. 素数，即质数，一个正整数，除了1和自身之外没有其他整数的因数，则成为素数(质数). 判断下列全称量词命题的真假： ①每个四边形的对角线都互相垂直 【解】右图所示的四边形对角线就不垂直，所以命题为假. ②{| 是无理数}，是无理数 【解】右是无理数，但 是有理数，所以命题为假； ③任何实数都有算术平方根 【解】-4是实数，但是-4没有算术平方根， 所以命题为假； 非负数才有平方根和算术平方根；负数没有平方根，更没有算术平方根. 存在量词与存在量词命题 下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ （1）； （2）能被2和3整除 （3）存在一个；（4）至少有一个 可以发现，（1）（2）不是命题，而（3）在（1）的基础上，用短语 “存在一个”对变量的取值进行了限定； （4）在（2）的基础上，用短语 “至少有一个”对变量的取值进行了限定；所以（3）（4）可以判断真假， 因此它们是命题。 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中一般叫做存在量词，用符号 “” ... ...
