(课件网) 【湘教版·八年级数学上册】 第2课时 三角形的高、角平分线和中线 你还记得“过一点画已知直线的垂线” 吗？ 新课导入 A B C 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗 H 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线， 高 简称三角形的高. 符号语言：如图，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的BC边上的高. 推进新课 知识点1 三角形的高 A B C H 高 ∠AHB = ∠AHC = 90° 说一说 由三角形的高你能得到什么结论？ 你能画出下面锐角△ABC的三条高吗？ A B C E F G O 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 锐角三角形的三条高交于同一点O.这个点叫作三角形的垂心. 直角△ABC的三条高又是怎样的呢？ A B C 直角边BC边上的高是_____； 直角边AB边上的高是_____； AB CB 斜边AC边上的高是_____； D BD 三条高线相交于一点，交点在直角三角形的直角的顶点处. 试画出图中钝角△ABC的三条高 A B C D E F 三条高线相交于一点，交点O在钝角三角形的外部. O 三角形的三条高所在直线交于一点，点为垂心. 1. 如图，AC⊥BC，CD ⊥ AB ，DE⊥BC，垂足分别为点C，D，E，则下列说法不正确的是（ ） A. AC是△ABC的高 B. DE是△BCD的高 C. DE是△ABE的高 D. AD是△ACD的高 C 试一试 2. 如图，AD⊥BE，垂足点D，点C在BE上，以AD为高的三角形有_____个. 6 △ ABD △ ADC △ ADE △ AEC △ ABC △ ABE 2 A B C 在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段，叫作三角形的角平分线. D 1 符号语言：如图，∠1=∠2，则线段AD是△ABC的一条角平分线. 知识点2 三角形的角平分线 准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. （1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ （2）你能用折纸的办法得到它们吗？ （3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系 ？ 做一做 观察直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你有什么发现？ 三角形的三条角平分线交于同一点，点为内心. 如图，在△ABC中，∠BAC = 60°，∠ACE = 40°，AD，CE是角平分线，则∠DAC =_____°， ∠BCE =_____°， ∠ACB =_____°， 30 试一试 40 80 A B C 在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点 E 的线段叫作三角形的中线. 符号语言：如图，BE=CE，则线段AE是△ABC的BC边上的中线. 知识点3 三角形的中线 任意画一个三角形，画出三条边上的中线，你发现了什么？ A B C D E F G 重心 三角形的三条中线相交于一点. 如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高. （1）图中共有几个三角形？请分别列举出来. （2）图中哪些三角形的面积相等？ 解 （1）图中有6个三角形， 它们分别是：△ABD， △ADE， △AEC， △ABE， △ADC， △ABC. 例题 2 （2）因为AD是△ABC的中线， 所以BD=DC. 因为AE是△ABC的高线，也是△ABD和△ADC的高线， 所以S△ABD = BD·AE，S△ADC = DC·AE 因此S△ABD = S△ADC . 如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高. （1）图中共有几个三角形？请分别列举出来. （2）图中哪些三角形的面积相等？ 例题 2 1. 利用三角板（或直尺）、量角器任意画出一个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以及这条边所对的角的平分线. A B C D E AD是△ABC的BC边上的高 AE是△ABC的∠A角平分线 F AF是△ABC的BC边上的中线 随堂演练 【课本P89 练习 第3题】 2. 如图，AD是△ABC的高线，DE是△ADB的中线，BF是△EBD的角平分线，根据已知条件填空: （1）∠ADB=∠_____=____°； （2）BE=_____= _____； （3）∠DBF=∠_____= ∠_____. ADC 90 AE AB EBF EBD 【课本P89 练习 第4题】 符号语言：如图，∠1=∠2，则线段AD ... ...
