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课件网) 利用拼接探究勾股定理 综合与实践 湘教·数学八年级上册 公元前3500年 毕达哥拉斯 赵爽 古埃及 欧几里得 商高 古巴比伦 公元前1100年 约公元前600 公元前330~275年 公元180-250年 公元前1800年 刘徽 公元263年 加菲尔德 1876年 1891年 爱因斯坦 勾股定理 简洁、优美、超级有用 由特殊到一般 毕达哥拉斯勾股定理证法特殊到一般背景介绍（时长1分50秒） 视频播放钮 勾股定理历史解说参考本 勾股定理被誉为几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”. 到目前为止，有500 多种证明勾股定理的方法，是证明方法最多的数学定理之一. 探究准备 准备4个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c），一个正方形（设正方形的边长为c）. c b a c （1）任意两个三角形可以拼成一个四边形吗？如能，请说明理由；否则请举反例. 说一说 （2）满足什么条件的两个直角三角形可以拼成一个长方形或正方形？理由呢？ 将一个等边三角形沿任一条角平分线剪开，可将其分割成两个全等的直角三角形. 对于一个直角三角形，其三边关系满足勾股定理. 你能用这四个直角三角形和正方形，通过拼接证明勾股定理吗？拼一拼算算看！ 想一想 c b a c c b a c c c c c2 说一说 由于图中四边形ABCD的面积 S 等于大正方形 EFGH 的面积减去4个小直角三角形的面积， 因而 S =（a + b）2－ ab×4 = a2 + 2ab + b2－2ab = a2 + b2. 在△ABE 与△BCF 中， AE = BF ， ∠AEB = ∠BFC ， BE = CF， 所以△ABE ≌△BCF （边角边）， 因此∠1 = ∠3. 说一说 又∠1 + ∠2 = 90°， 所以∠3 + ∠2 = 90°， 因此∠CBA = 180°－（∠3 + ∠2）= 90°. 同理可证∠DCB =∠ADC =∠BAD = 90°. 又BC = CD = DA = AB = c， 因此四边形ABCD是正方形， 所以S = c2. 综上可知，S =a2 + b2 = c2. 议一议 分别剪出以一个直角边为a，b，斜边为c 的直角三角形以及三个边长分别为a，b，c 的正方形. 如何利用这四个图形，通过拼接证明勾股定理？ 其证明过程如下： 易知G，C，B 三点在一条直线上. 连接BF，CD，过点C 作CN ⊥ DE，交AB 于点M，交DE 于点N. 因为AF = AC，∠FAB = ∠CAD，AB = AD, 所以△FAB ≌ △CAD. 由于FA ∥ GB，CN ∥ AD， 则S△FAB = a2，S△CAD = S矩形ADNM， 所以S矩形ADNM = a2. 连接AK，CE. 同理可证，S矩形MNEB= b2. 又S矩形ADNM + S矩形MNEB= S正方形ADEB，且S正方形ADEB = c2. 所以 a2 + b2 = c2. 做一做 （1）分别剪出以两个直角边为a，b，斜边为c 的直角三角形以及一个腰长为c 的等腰直角三角形. 如何利用这三个图形，通过拼接证明勾股定理？ （2）请你查阅资料，了解几种勾股定理的证明方法与证明过程，并结合上述拼接证明过程，写一篇小论文，介绍你从中获得的启示. 课后作业 从课后习题中选取； 完成练习册本课时的习题。 ... ...
