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课件网) 【湘教版·八年级数学上册】 4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边） 定义法： 三组对应边、对应角分别相等 知识回顾 判定两个三角形全等的方法： 两边一角 两角一边 三边 三角 三个条件 （SAS） 两边和它们的夹角分别相等 两角及其夹边分别相等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等 （ASA） （AAS） 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗 推进新课 C A B C' A' B' 如图，由 A'B' = AB 可知： ① 使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. C A B C' A' B' (A') (B') ② 使点 C' 落在直线 AB 的含有点 C 的一侧. ③点 C 是以点 A 为圆心、AC 为半径的圆和以点 B 为圆心、BC 为半径的圆的交点；点 C' 是以点 A' 为圆心、A'C'为半径的圆和以点 B' 为圆心，B'C'为半径的圆的交点. C A B C' A' B' (A') (B') (C') A'C' = AC ， B'C' = BC ，于是点 C' 与点 C 重合. △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. △A'B'C'≌△ABC C A B (A') (B') (C') 结论 由此得到判定两个三角形全等的基本事实： 三边分别相等的两个三角形全等. （可简写成“边边边”或“SSS”）. 边边边定理 文字语言： 几何语言： 在△ABC 和△ A′B′ C′中， 三边分别相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”）． A B C || ||| | A′ B′ C′ || ||| | AB = A′B′， BC = B′C′， AC = A′C′， ∴△ABC ≌△A′B′C′（SSS）． 如图，AB = CD，BC = DA. 求证：∠B =∠D. 例题 6 证明 在△ABC和△CDA中， AB = CD， AC = CA（公共边）, BC = DA， 所以△ABC≌△CDA（边边边）. 因此∠B =∠D. 通常可利用三角形全等来证明两个角或两条线段相等 如图，AC与BD相交于点O，且AB = DC，AC = DB. 求证：∠A =∠D. 例题 7 证明 连接 BC . AB = DC， AC = DB . BC = CB（公共边）， 所以△ABC≌△DCB（边边边）. 因此∠A =∠D. 在原来图形上添画的线叫辅助线，并且通常画成虚线. 在△ABC和△DCB中， 我们知道，两个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么三个角分别对应相等的两个三角形全等吗？为什么？ 不一定 如大小规格不同的两幅三角板中的两个三角形就不全等. 说一说为什么木架的形状、大小不会改变吗？ 说一说 由“边边边”可知，只要三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形的三边长一旦确定，其形状和大小就确定了”. 三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用. 定位锁 人字梁屋顶 自行车车架 1. 如图，△ABC中，AB = AC，EB = EC，则由SSS可以判定（ ） A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对 B 随堂演练 2. 如图， 已知 AD = BC， AC = BD. 那么∠1与∠2相等吗？ 解：相等，理由如下： 在△ABC和△BAD中， AD=BC， AB=BA（公共边）， AC=BD， ∴△ABC ≌△BAD（SSS）. ∴∠1=∠2. 【课本P115 练习 第1题】 3. 如图， 点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD， AE=CF，BE=DF. 求证：AE∥CF，BE∥DF. 证明 ∵AC=BD， ∴ AC+CB=BD+CB， 即AB=CD. 在△ABE和△CDF中， AB = CD， BE = DF， AE = CF， ∴△ABE≌△CDF（SSS）. ∴∠EAB=∠FCD，∠ABE=∠CDF. ∴AE∥CF，BE∥DF. 【课本P115 练习 第2题】 4. 木工师傅做好门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两根斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条）这样做的道理是什么 【课本P115 练习 第3题】 木条和门框正好构成三角形，利用三角形的稳定性，可以防止门框变形。 三 ... ...
