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课件网) 直角三角形全等的判定 湘教·数学八年级上册 复习导入 问题1 怎么判断一个三角形是直角三角形？ 问题2 怎么判断两个三角形是全等三角形？ 有一个角是直角的三角形是直角三角形. 有两个角互余的三角形是直角三角形. 三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形. 三角形的三条边满足a2 + b2 = c2的三角形是直角三角形. SSS SAS AAS ASA 已知有一组对应角相等，是90° 推进新课 问题3 当这两个三角形是直角三角形时，怎么判断这两个直角三角形全等？要证明三角形全等，还需要哪些条件？ SSS SAS AAS ASA A B C A’ B’ C’ ∠C = ∠C’ AC = A’C’ BC = B’C’ BC=B’C’、∠B=∠B’ 或AC = A’C’、∠A = ∠A’ ∠A=∠A’ 、AB=A’B’ ∠A=∠A’ 、BC=B’C’ ∠B=∠B’ 、 AB=A’B’ ∠B=∠B’ 、 AC = A’C’ A B C A’ B’ C’ 问题4 你能用“边边边”的方法来证明这两个三角形全等吗？要证明三角形全等，还需要哪些条件？你是怎样证明的？ 推进新课 SSS 直角三角形全等 三边相等 两边相等 边边边(SSS) 勾股定理 已知有一组对应角相等，是90° ∠C = ∠C’ 有一条直角边和斜边分别相等 在Rt△ABC 中，由勾股定理得，BC2 = AB2－AC2， 同理，在Rt△A'B′C′中，B'C'2 = A'B'2－A'C'2， 由于AB = A'B'，AC = A'C' ， 因此BC2 = B'C'2，从而 BC= B'C′. 在△ABC与△A'B'C′中， 如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C' 中，∠C =∠C' = 90°，AB = A'B'，AC = A'C′. 因此△ABC≌△A′B′C′（边边边）. 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”） 如图，在Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′ 中， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ （HL） AB=A′B′ ， BC = B′C′， 几何语言： C A B C' A' B' 文字语言： 直角三角形全等的判定定理（“斜边、直角边”定理）： 如图，在Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′ 中， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ （HL） AB= A′B′ ， BC = B′C′， 几何语言： 注意 ①“H”代表斜边，“L”代表直角边. 顺序不要混淆 ②“HL”是判定直角三角形全等的特有方法，两个“△”前要加“Rt”. C A B C' A' B' 例1 如图，BD，CE 是△ABC 的高，且BE = CD. 求证：Rt△BEC ≌ Rt△CDB. 证明 因为BD，CE是△ABC的高， 所以∠BEC =∠CDB = 90°. 在Rt△BEC 和Rt△CDB 中， BC = CB， BE = CD， 所以Rt△BEC ≌ Rt△CDB （斜边、直角边）. 归纳：两个直角三角形全等的判定思路 已知 可选方法 寻找对应相等的条件 一锐角（A） 斜边（H/S） ASA 直角与已知锐角的夹边 AAS 已知锐角(或直角)的对边 HL 一直角边 一锐角 AAS 已知 可选方法 寻找对应相等的条件 一 直角边（L/S） HL 斜边 ASA 已知直角边相邻的锐角 AAS 已知直角边所对的锐角 SAS 另一直角边 归纳：两个直角三角形全等的判定思路 例2 已知一直角边和斜边求作直角三角形. 如图，已知线段a，c（c＞a）. 求作Rt△ABC，使得斜边AB = c，一条直角边BC = a. 作法 (1) 作∠MCN= 90°. (2)在CN上截取CB，使CB=a. (3)以点B为圆心，以c为半径画弧，交CM于点A，连接AB. 则△ABC为所求作的直角三角形，如图所示. A M C B N 1.下面说法是否正确？为什么？ （1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； （2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等. × √ 因为要判断两个三角形全等至少要有一组边对应相等. 【课本P175 练习 第1题】 2. 如图，AB⊥CD，垂足为 O，添加下列一组条件后，不能判定 Rt△AOC ≌ Rt△BOD 的是（ ） A. AC = BD，OA = OB B. OA = OD，∠A =∠B C. AC = BD，OC = OD D. AC = BD，AC // BD B 【课本P175 练习 第2题】 3. 如图，有两个长度相同的滑梯，左 ... ...
