第5章 直角三角形 小结与复习 课件(共23张PPT)-2025-2026学年湘教版八年级数学上册

(课件网) 小结与复习 湘教·数学八年级上册 知识结构 图形与几何 图形的性质 图形的变化 图形与坐标 点、线、面、角 相交线与平行线 三角形 四边形 圆 定义、命题、定理 性质 直 角 三 角 形 直角三角形两个锐角互余 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理 SAS ASA AAS SSS HL 判定 全等判定方法 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 有一个角是直角的三角形是直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 角平分线 思考回顾 1. 直角三角形的两个锐角有什么关系？有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 2. 直角三角形斜边上的中线与斜边有什么数量关系？ 3. 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边与斜边有什么数量关系？ 思考回顾 4. 什么是勾股定理？什么是勾股定理的逆定理？ 5. 如何判定两个直角三角形全等？ 6. 已知斜边和一条直角边，如何用尺规作直角三角形？ 7. 角平分线有哪些性质？如何判断一个点在角平分线上？ 知识回顾 直角三角形的性质与判定 性质 判定 直角三角形两锐角互余 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 有一个角是直角的三角形是直角三角形. 有两个角互余的三角形是直角三角形. 三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形. 如图，AB∥DF，AC⊥BC 于 C，CB 的延长线与 DF 交于点 E，若∠A ＝ 20°，则 ∠CEF 等于(　　) A．110° B．100° C．80° D．70° 【分析】∵AC⊥BC 于 C， ∴△ABC 是直角三角形， ∴∠ABC＝90°－∠A＝90°－20°＝70°， ∴∠ABC＝∠1＝70°， ∵AB∥DF，∴∠1＋∠CEF＝180°， 即∠CEF＝180°－∠1＝180°－70°＝110°. A 举一反三训练 含30°角的直角三角形的性质与判定 30° 性质定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 判定定理： 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°. 勾股定理 勾股定理的逆定理 直角三角形边长的数量关系 直角三角形的判定 互逆定理 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2 ＋ b2 = c2. A C B b a c 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 几何语言： 在Rt△ABC中，∠C = 90°， ∴a2 + b2 = c2. 文字语言： 勾股定理 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理 几何语言： 文字语言： ∵a2 + b2 = c2， ∴△ABC 是直角三角形. A C B b a c 运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤： ①先判断哪条边最大； ②分别用代数方法计算出 a2 ＋ b2 和 c2 的值( c 边最大)； ③判断 a2 ＋ b2 和 c2 是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形． 1. 在Rt△ABC中，已知两直角边分别是5和12，则第三边长度为_____. 2. 若直角三角形的两边的长分别为 和2，则该直角三角形第三边长为_____. 13 1或 ①已知两边，求第三边 举一反三训练 3. 直接求出下图中 x、y 和 z 的值. 2 x y 1 4 z 90° 90° 90° 45° 30° 60° 2 2 2 ②已知一边及一个特殊角 举一反三训练 4. 如图，在Rt△ABC中，已知AB长度为6，BC-AC=2，求AC的长度. B A C 解：设AC的长度为x，则BC的长度为(x+2). 在Rt△ABC中，由勾股定理，得： 62 + x2 = (x + 2)2 解得 x = 8 即AC的长度为8. ③已知一边及另外两边的数量关系 6 x+2 x 举一反三训练 判断两个直角三角形全等的方法： 全等直角三角形的判定 SAS ASA AAS SSS HL 已知：如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为 N，M，且 OM = ON. 求证：PM = ... ...