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课件网) 3.2 指数幂的运算性质 学习目标 2.能用指数幂的运算性质对代数式进行化简与求值，体现数学计算能力（重难点） 1.掌握指数幂的运算性质，体现数学抽象能力（重点） 新课导入 我们知道，整数指数幂有下面的运算性质： am an=am+n,(am)n=amn,(ab)m=ambm 其中a,b是正数，m,n是正整数. 思考一下：对于任意实数指数幂都具有这样的性质吗？ 都具有这样的性质 让我们开始这节课的学习吧. 新课学习 指数幂的运算性质 有理数指数幂的运算性质同样适用于实数指数幂，即对于任意实数r，s，均有下面的运算性质： (1)aα aβ=aα+β; (2)(aα)β=aαβ; (3)(ab)α=aαbα. 新课学习 思考一下：明确了无理数指数幂的意义以后，指数幂ax中指数x的取值范围就从有理数拓展到了实数.那么有理数指数幂的运算性质对于实数指数幂是否还适用？为什么？ 适用 新课学习 拓展：指数幂运算的常用技巧 1.有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算； 2.负指数幂化为正指数幂的倒数； 3.底数是小数，先要化成分数;底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质. 新课学习 拓展：解决条件求值的思路： 1.在利用条件等式求值时，往往先将所求式子进行有目的的变形，或先对条件式加以变形、沟通所求式子与条件等式的联系，以便用整体代入法求值． 2.在利用整体代入的方法求值时，要注意完全平方公式的应用. 新课学习 例1：计算： =2-1×2-1=2-2= =2-2+3=2 新课学习 例1：计算： (3) =3-1+2-1-1 新课学习 例2：计算： 新课学习 例3：化简（式中的字母均为正实数）： (1) (2) (3) 新课学习 例4：已知10α=3，10β=4，求10α+β，10α-β，10-2α，的值. 10α+β=10α×10β=3×4=12; 10-2α=(10α)-2=3-2= ; 10α-β=10α×10-β= ; 新课学习 例5：已知实数α,a,b，且a>0，b>0，求证： 根据指数幂的定义和运算性质，有 =(ab-1)α=aα(b-1)α=aαb-α=aα(bα)-1= 新课学习 练一练： 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 0 课堂总结 指数幂的运算性质：(1)aα aβ=aα+β;(2)aα aβ=aα+β;(3)(ab)α=aαbα. THANK YOU
