4.3多边形和圆的初步认识 【知识点1】多边形 1 【知识点2】圆的认识 1 【题型1】正多边形 2 【题型2】多边形的认识 4 【题型3】圆与扇形的周长面积 6 【题型4】圆的认识 9 【题型5】多边形的对角线 10 【题型6】多边形的周长和面积 12 【知识点1】多边形 （1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． （2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． （4）多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧．②每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形． （5）重心的定义：平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，或重心． 常见图形的重心（1）线段：中点（2）平行四边形：对角线的交点（3）三角形：三边中线的交点（4）任意多边形． 【知识点2】圆的认识 （1）圆的定义 定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． （2）与圆有关的概念 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等． 连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． （3）圆的基本性质：①轴对称性．②中心对称性． 【题型1】正多边形 【典型例题】下列关于正n边形正确的有( ) ①各边相等；②各个内角相等；③各条对角线都相等； ④从一个顶点可以引(n－2)条对角线； ⑤从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n－2)个三角形． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】A 【解析】正n边形各边相等，各内角相等，从一个顶点可以引(n－3)条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形，这些三角形面积不一定相等．故①②正确，其余错误．故选A． 【举一反三1】下列说法中，正确的个数是( ) ①由四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形是四边形； ②各边都相等的多边形是正多边形； ③各角都相等的多边形一定是正多边形. A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】A 【解析】(1)前提应该是“在同一平面内”，故此选项错误； (2)各边都相等，但各角不一定相等，错误； (3)各角都相等，但各边不一定相等，错误． 故选：A． 【举一反三2】下列说法不正确的是( ) A.各边相等的多边形是正多边形 B.等边三角形是正多边形 C.正多边形的各个内角都相等 D.正多边形的各条边都相等 【答案】A 【解析】A. 各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，故选项A错误； B. 等边三角形三条边相等，三个角相等，是正多边形，故选项B正确； C. 正多边形的各个内角都相等，故选项C正确； D. 正多边形的各条边都相等，故选项D正确. 故选A. 【举一反三3】若一个正n边形的边长为2 cm，则其周长为 . 【答案】2n cm 【解析】正n边形各边相等，边长为2 cm,共有n条边，其周长为2n cm. 【举一反三4】将一个正六边形纸片对折，使完全重合，则得到的图形是_____边形. 【答案】四或五 【解析】如图1，折痕是对角线所在的直线时，得到的图形是四边形；如图2，折痕是对边中点所在的直线时，得到的图形是五边形.所以得到的图形是四边形或五边形. 【举一反三5】如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得P、Q、M、N的四组图形，哪个正方形剪开 ... ...
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