25.2用列举法求概率 【知识点1】游戏公平性 1 【知识点2】列表法与树状图法 1 【题型1】列表法或画树状图法求概率 2 【题型2】直接列举法求概率 5 【题型3】三步试验概率 7 【题型4】用概率解决游戏公平性问题 9 【知识点1】游戏公平性 （1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平． （2）概率=． 【知识点2】列表法与树状图法 （1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率． （2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率． （3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图． （4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n． （5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举． 【题型1】列表法或画树状图法求概率 【典型例题】如图所示的两张扑克牌除正面图案外其他完全相同，将这两张扑克牌从正中间（沿图中虚线）剪断，得到四张形状大小相同的卡片．将四张卡片洗匀后背面朝上，从中随机抽取一张，不放回，接着再随机抽取一张，则抽到的这两张卡片恰好能拼成一张完整扑克牌的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：将这两张扑克牌从正中间剪断，分别记为A，B，C，D，其中A和B能拼成一张完整扑克牌，C和D能拼成一张完整扑克牌， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽到的这两张卡片恰好能拼成一张完整扑克牌的结果有：AB，BA，CD，DC，共4种， ∴抽到的这两张卡片恰好能拼成一张完整扑克牌的概率为． 故选：B． 【举一反三1】从﹣2，﹣，0，4中任取两个数，记为m，n．满足mn＞0的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据题意画图如下： 共有12种情况，其中满足mn＞0的有2种结果， 所以满足mn＞0的概率是＝． 【举一反三2】一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据树形图，可知 蚂蚁可选择食物的路径有6条，即有6种等可能的结果， 有食物的有两条． 所以它获取食物的概率． 【举一反三3】化学实验课上，张老师带来了Mg（镁）、AI（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Mg、AI、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是 ． 【答案】 【解析】解：设Mg用A表示、AI用B表示、Zn用C表示，Cu用D表示， 根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的有9种， ∴二人所选金属均能置换出氢气的概率是， 故答案为． 【举一反三4】深圳市去年中考首次对九年级学生进行了物理，化学实验操作考试，其中化学实验操作考试有3个考题[分别记为A、B、C供学生选择，每个学生都可以从3个考题中随机抽取一个考题进行操作，如果每一个考题被抽到的机会均等，那么甲乙两个学生抽到的考题都是A的概率是 ． 【答案】 【解析】画树状图如下： 由树状图知，共有9种等可能结果，其中甲乙两个学生抽到的考题都是A的有1种结果， 所以甲乙两个学生抽到的考题都是A的概率为． 【举一反三5】长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名 ... ...
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