【新教材】专题2.6直角三角形九大题型（一课一讲）2025-2026八年级上册数学同步讲练【浙教2024版】

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.6直角三角形九大题型（一课一讲） ①直角三角形的定义 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，直角三角形可以用符号“Rt△”表示。 ②直角三角形的性质定理 定理1：直角三角形的两个锐角互余。 定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 ③直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。 题型一：利用直角三角形的两锐角互余求角度 【例题1】如图，在中，，是边上的高，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：C． 【变式训练1-1】如图，把直尺摆放在直角三角板上，，直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，若，则的度数是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．过点B作，先根据直角三角形两锐角互余得出的度数，再根据两直线平行，内错角相等得出，，即可求解． 【详解】解：过点B作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【变式训练1-2】(24-25八上·福建厦门音乐学校·期中)如图，，的垂直平分线交于D，连接，若，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 由直角三角形的性质可得，由线段垂直平分线的性质可得，进而得到，再根据角的和差求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵为的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【变式训练1-3】(24-25八上·贵州遵义新蒲新区滨湖中学·期中)如图，是的角平分线，于点，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图，延长交于点，先利用三角形外角性质得到，再利用垂直的定义和角平分线的性质得到，，然后根据直角三角形两锐角互余得到． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 即的度数为． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形外角的定义和性质，垂直的定义，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，推出是解题的关键． 【变式训练1-4】(24-25八上·贵州遵义新蒲新区滨湖中学·期中)如图，在中，于点C，是的平分线，若则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查角平分线定义和直角三角形两锐角互余，根据直角三角形两锐角互余得，由角平分线定义得，根据直角三角形两锐角互余得． 【详解】解：在中，即，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 故选：B． 【变式训练1-5】(25-26八上·云南石林县民族中学初中部·月考)如图，在中，于点，平分．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形内外角关系，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．由三角形内角和定理求出，进而根据角平分线性质求出，再由三角形外角的性质求出，最后根据，求解即可． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， ． 故答案为： ． 【变式训练1-6】(23-24七下·黑龙江哈尔滨博雅中学校·期中)如图，，，，，垂足分别为D、E，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，余角的含义，由三角形外角的性质求出是解答本题的关键. 由得，由得，从而，又因为，所以根据三角形外角的性质求出即可求解. 【详解】解：∵， ∴，即， 又∵， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 故答案为： 题型二：利用斜边上的中线等于斜边的一半求角度 【例题2】在如图所示的纸片中，，D是斜边的中点，把纸片沿着折叠，点B到点E的位置，连接．若，，则等于（ ） A．α B． C． D． ... ...