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【新教材】专题2.4等腰三角形的判定定理九大题型(一课一练)(原卷版+解析版)2025-2026八年级上册数学同步讲练【浙教2024版】

日期:2025-10-05 科目:数学 类型:初中试卷 查看:16次 大小:1208356B 来源:二一课件通
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    中小学教育资源及组卷应用平台 【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册同步练习浙教版 专题2.4等腰三角形的判定定理九大题型(一课一练) 一、单选题(本大题共10个小题,每题3分,共30分,每题均有四个选项,其中只有一个选项符合规定) 1.下列命题中,是真命题的是( ) A.等腰三角形两腰上的高相等 B.到角两边距离相等的点在角的平分线上 C.等腰三角形的角平分线、中线和高重合 D.有一个角等于的三角形是等边三角形 【答案】A 【分析】本题考查判断命题的真假,涉及等腰三角形的性质、角平分线的判定、等边三角形的判定,熟知正确的命题是真命题是解答的关键.根据相关知识逐项判断即可. 【详解】解:A、等腰三角形两腰上的高相等,正确,是真命题,符合题意; B、在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上,原命题错误,是假命题,不符合题意; C、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合,原命题错误,是假命题,不符合题意; D、有一个角等于的等腰三角形是等边三角形,原命题错误,是假命题,不符合题意; 故选:A. 2.如图,若,,的周长为,不能作出的中点的尺规作图是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查作图基本作图,线段垂直平分线的性质和判定,等腰三角形的性质,等边三角形的判定和性质等知识点,解题的关键是掌握相关知识解决问题. 利用等腰三角形的三线合一的性质,线段的垂直平分线的定义以及判定判断即可. 【详解】解:若,,的周长为, ∴, , A、由作图可知为的垂直平分线,能作出的中点,故本选项不符合题意; B、由作图可知为的角平分线,再由等腰三角形三线合一可得能作出的中点,故本选项不符合题意; C、记两弧交点为,由作图可得是等边三角形,则,再由可得垂直平分,故能作出的中点,故本选项不符合题意; D、由作图可知为的平分线,不能作出的中点,故本选项符合题意, 故选:D. 3.小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上,两把直尺的接触点为,边与另外一把直尺边缘的交点为,点在这把直尺上的刻度读数分别是2,5,则的长度是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【分析】本题考查求线段长,涉及角平分线的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质,熟练掌握相关几何性质与判定是解决问题的关键.先过点作,如图所示,由题意可知为的角平分线,结合角平分线性质、平行线的性质及等腰三角形的判定与性质得到,再由即可确定答案. 【详解】解:过点作,如图所示: 由题意可知,,且, 为的角平分线, 则, , , 则, , 点在这把直尺上的刻度读数分别是2,5, ,则, 故选:B. 4.如图,在四边形中,,,,相交于点E.若,则的长为( ) A.3 B.4 C.6 D.12 【答案】C 【分析】本题考查了垂直平分线的判定、等边三角形的性质与判定,熟练掌握相关知识点是解题的关键.由,可得垂直平分,推出,通过证明是等边三角形,得到,再利用三线合一性质即可求出的长. 【详解】解:∵,, ∴垂直平分, ∴,即, ∵,, ∴是等边三角形, ∴, ∵, ∴. 5.如图,在中,,,,的垂直平分线交于点M,交于点E,的垂直平分线交于点N,交于点F,则的长为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了垂直平分线的性质、等边对等角、等边三角形的性质与判定,熟练掌握相关知识点是解题的关键.连接,,根据垂直平分线的性质得到,,利用等边对等角以及三角形外角的性质得出,,由,得到,则,推出是等边三角形,再利用等边三角形的性质即可求解. 【详解】解:如图,连接,, ∵的垂直平分线交于点M,交于点E,的垂直平分线交于点N,交于点F, ∴,, ∴,, ∴,, ∵,, ∴, ∴, ∴是等边三角形, ∴, ... ...

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