2025-2026八年级上册数学同步讲练 专题2.4等腰三角形的判定定理九大题型（一课一练）

中小学教育资源及组卷应用平台 【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册同步练习浙教版 专题2.4等腰三角形的判定定理九大题型（一课一练） 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．下列命题中，是真命题的是（ ） A．等腰三角形两腰上的高相等 B．到角两边距离相等的点在角的平分线上 C．等腰三角形的角平分线、中线和高重合 D．有一个角等于的三角形是等边三角形 【答案】A 【分析】本题考查判断命题的真假，涉及等腰三角形的性质、角平分线的判定、等边三角形的判定，熟知正确的命题是真命题是解答的关键．根据相关知识逐项判断即可． 【详解】解：A、等腰三角形两腰上的高相等，正确，是真命题，符合题意； B、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，原命题错误，是假命题，不符合题意； C、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合，原命题错误，是假命题，不符合题意； D、有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，原命题错误，是假命题，不符合题意； 故选：A． 2．如图，若，，的周长为，不能作出的中点的尺规作图是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查作图基本作图，线段垂直平分线的性质和判定，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 利用等腰三角形的三线合一的性质，线段的垂直平分线的定义以及判定判断即可． 【详解】解：若，，的周长为， ∴， ， A、由作图可知为的垂直平分线，能作出的中点，故本选项不符合题意； B、由作图可知为的角平分线，再由等腰三角形三线合一可得能作出的中点，故本选项不符合题意； C、记两弧交点为，由作图可得是等边三角形，则，再由可得垂直平分，故能作出的中点，故本选项不符合题意； D、由作图可知为的平分线，不能作出的中点，故本选项符合题意， 故选：D． 3．小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与另外一把直尺边缘的交点为，点在这把直尺上的刻度读数分别是2，5，则的长度是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查求线段长，涉及角平分线的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相关几何性质与判定是解决问题的关键．先过点作，如图所示，由题意可知为的角平分线，结合角平分线性质、平行线的性质及等腰三角形的判定与性质得到，再由即可确定答案． 【详解】解：过点作，如图所示： 由题意可知，，且， 为的角平分线， 则， ， ， 则， ， 点在这把直尺上的刻度读数分别是2，5， ，则， 故选：B． 4．如图，在四边形中，，，，相交于点E．若，则的长为（ ） A．3 B．4 C．6 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了垂直平分线的判定、等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由，可得垂直平分，推出，通过证明是等边三角形，得到，再利用三线合一性质即可求出的长． 【详解】解：∵，， ∴垂直平分， ∴，即， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 5．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂直平分线的性质、等边对等角、等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．连接，，根据垂直平分线的性质得到，，利用等边对等角以及三角形外角的性质得出，，由，得到，则，推出是等边三角形，再利用等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图，连接，， ∵的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F， ∴，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ... ...