人教A版（2019）选择性必修第一册《第二章直线与圆的方程》 2025年单元测试卷 一、单选题 1.若直线与直线，分别交于点，，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为( ) A. B. C. D. 2.过点，的直线的斜率为，则( ) A. B. C. D. 3.已知直线：，：，若，则( ) A. B. C. 或 D. 或 4.如果圆不全为零与轴相切于原点，那么( ) A. ，， B. ， C. ， D. ， 5.以点，为直径端点的圆的方程是( ) A. B. C. D. 6.经过点且圆心是两直线与的交点的圆的方程为( ) A. B. C. D. 7.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值( ) A. B. C. D. 8.设直线：，：则“”是“”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.直线与圆相交于、两点．若，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.在等腰直角三角形中，，点是边上异于，的一点．光线从点出发，经，反射后又回到点如图若光线经过的重心，则等于( ) A. B. C. D. 11.已知，；是圆上上任意一点，则的面积的最大值是( ) A. B. C. D. 12.已知圆：，直线：，圆上到直线的距离为的点有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 13.已知圆：圆：，、分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 14.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为( ) A. B. C. D. 15.已知点是直线上一动点，，是圆：的两条切线，，是切点，若四边形的最小面积是，则的值为( ) A. B. C. D. 二、多选题 16.已知直线：，则下列结论正确的是( ) A. 直线的倾斜角是 B. 若直线，则 C. 点到直线的距离是 D. 过与直线平行的直线方程是 17.已知点，，若圆：上存在唯一的一点，使得，则的值可能为( ) A. B. C. D. 18.已知圆，圆交于不同的，两点，下列结论正确的有( ) A. B. C. D. 三、填空题 19.过点且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程是_____． 20.已知圆：上存在两个不同的点关于直线对称，过点作圆的切线，则切线方程为_____． 21.经过两条直线与的交点，且垂直于直线的直线方程为_____． 22.已知圆经过，两点，且在轴上截得的弦长等于，且圆不过原点，则圆的方程为_____． 四、解答题 23.已知直线经过点，与直线和分别交于，两点，而且线段被点平分． 求直线的方程； 若圆的圆心在上，与直线相切，且直线被此圆截得弦长为，试求圆的方程． 24.已知圆：，直线：． 判断直线与圆的位置关系； 若直线与圆交于、两点，且，求直线的方程． 25.为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形的草坪，且，，另外的内部有一文物保护区，，，． 求直线的方程． 应如何设计才能使草坪的占地面积最大？ 答案和解析 1.【答案】 【解析】设，． 线段的中点坐标为， ，解得，． ， 直线的斜率． 故选：． 2.【答案】 【解析】过点，的直线的斜率， 解得， ． 故选D． 3.【答案】 【解析】直线：，：， 若， 即， 解得：或． 故选：． 4.【答案】 【解析】因为圆与轴相切于原点，则圆心在轴上，所以， 且由圆心的横坐标的绝对值等于半径，则，． 故选：． 5.【答案】 【解析】圆心为，即， 则， 故方程为． 故选D． 6.【答案】 【解析】圆心是两直线与的交点， 圆心为 的解，即圆心坐标为， 又该圆经过点， 半径为， 故圆的标准方程为． 故选：． 7.【答案】 【解析】已知直线方程为， 则， 令， 则， 即动直线过定点， 即， 已知直线方程为， 则， 令， 则， 即直线过定点， 即， 则， 则， 又， 则， 则的最大值为， 故选：． 8.【答案】 【解析】当时，两直线方程为：，：，满足， 当时，两直线方程为：，：，不满足， 若，则， 解得或舍去， “”是“”的充分必要条件， 故选C． 9.【答案】 【解析】若， 则圆心到直线的距离， 即， 解得：， 故选：． 10.【答案】 【解析 ... ...
