3 相似多边形 学用P 1.下列图形中,不一定是相似图形的是 ( C ) A.两个等边三角形 B.两个等腰直角三角形 C.两个矩形 D.两个圆 2.如图,四边形ABCD∽四边形EFGH,∠E=85°,∠G=90°,∠D=120°,则∠B等于 ( B ) (第2题) A.55° B.65° C.75° D.85° 3.甲、乙、丙三名同学各制作了一个矩形模型,尺寸如图所示,其中相似的是 ( B ) (第3题) A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.甲、乙和丙 4.(2025·成都七中)如图,将一张两边长分别为24 cm和x cm的矩形纸片两次对折后展开,得到四个全等的小矩形.若小矩形和原矩形相似,则x的值为 ( B ) A.9 B.12 C.15 D.18 (第4题) (第5题) 5.如图, ABCD中,AB=12,AD=8,且 ABCD与 EFDA相似,则AE= . 6.已知六边形ABCDEF∽六边形E1F1C1D1A1B1,AB=2,E1F1=4. (1)若∠C=101°,则∠C1= 101° ; (2)六边形ABCDEF与六边形E1F1C1D1A1B1的相似比为 ∶2 ; (3)若C1D1=6,则CD= 3 . 7.如图,矩形花坛ABCD的宽AB为20 m,长AD为30 m.现计划在该花坛四周修筑小路,使小路四周所围成的矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD,并且相对两条小路的宽相等.求:小路的宽x与y的比值. (第7题) 解:由题意,得 A'B'=20+2y, A'D'=30+2x. ∵矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD, ∴A'B'∶A'D'=AB∶AD, 即(20+2y)∶(30+2x)=20∶30, ∴=. 学用P 8.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,F为边CD上一点,且FE⊥AB交AB于点E.若AD=2,BC=8,四边形AEFD∽四边形EBCF,则四边形AEFD与四边形EBCF的相似比为 ( B ) A. B. C. D. (第8题) (第9题) 9.如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上的一点,且BE=BC,过点E作EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别为F,G,则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为 . 10.在菱形ABCD和菱形A1B1C1D1中,∠A=∠A1=60°.若AB∶A1B1=1∶,则BD与A1C1的比为 1∶3 . 11.如图,四边形ABCD为平行四边形,AE平分∠BAD交BC于点E,过点E作EF∥AB,交AD于点F,连接BF.若AB=6,且四边形ABCD∽四边形CEFD,求BC的长. (第11题) 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, AB=CD, ∴∠FAE=∠AEB. ∵EF∥AB, ∴四边形ABEF是平行四边形, ∴EF=AB=6. ∵AE平分∠BAD, ∴∠FAE=∠BAE, ∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE=6. ∵四边形ABCD∽四边形CEFD, ∴=,即=, 解得BC=3+3(负值已舍去), ∴BC=3+3. (敢于挑战,突破自我)学用P 12.如图,四边形ABCD是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠:使DA边落在CD边上,点A落在点H处,折痕为DE;使CB边落在CD边上,点B落在点G处,折痕为CF.若矩形HEFG与原矩形ABCD相似,AD=1,则CD的长为 ( C ) (第12题) A.-1 B.-1 C.+1 D.+1 13.如图,在矩形ABCD中,AD=3,AB=1. (1)若EF把矩形ABCD分成两个小的矩形,如图所示,其中矩形ABEF∽矩形ADCB,求AF∶AD的值; (2)若在矩形ABCD内不重叠地放两个长是宽的3倍的小长方形,且每个小长方形的每条边与矩形ABCD的边平行,求这两个小长方形的周长和的最大值. (第13题) 解:(1)∵矩形ABEF∽矩形 ADCB,AD=3,AB=1, ∴=,即=, 解得AF=,∴AF∶AD=∶3=. (2)两个小长方形的放置情况有如下几种: (答案图1) (答案图2) (答案图3) (答案图4) ①两个小长方形都“竖放”,如答案图1,此时周长和的最大值为×2×2=; ②两个小长方形都“横放”,如答案图2及答案图3,此时周长和的最大值为2(a+3a)+2[1-a+3(1-a)]=8; ③两个小长方形一个“横放”,一个“竖放”,如答案图4,此时周长和为 2(a+3a)+2=8+. ∵0<3a≤1,即0
8>, ∴这两个小长方形的周长和的最大值为.3 相似多边形 学用P 1.下列图形中,不一定是相似图形的是 ( ) A.两个等边三角形 B.两个等腰直角三角形 C.两个矩形 D.两个圆 2.如图,四边形ABCD∽四边形EFGH,∠E=85°,∠G=90°,∠D=120°,则∠B等于 ( ) (第2题) A.55° B.65° C.75° D.85° 3.甲、乙、丙 ... ... 