2024-2025学年云南省普通高中高二（下）学业水平合格性数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年云南省普通高中高二（下）学业水平合格性数学试卷 一、单选题：本题共 22 小题，每小题 3 分，共 66 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知集合 = { }， = { , }，则 ∪ =( ) A. ， B. C. { , } D. { } 2.记 为虚数单位，复数 = 4 + 3 ，则| | =( ) A. 5 B. 4.5 C. 2.5 D. 2 3.函数 ( ) = + 2的定义域为( ) A. (0, + ∞) B. [0, + ∞) C. ( 2, + ∞) D. [ 2, + ∞) 4.若 = 18 ，则 =( ) A. 118 B. 18 C. 1 18 D. 18 5. =( ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 0 6.记 为虚数单位，则复数 = 30 + 16 在复平面内的对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.log76 × log67 =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8 3. ( 3)3 =( ) A. B. + 3 C. 3( 3) D. 3 2 1, ≤ 0 9.设函数 ( ) = 1 1, > 0 ，则 ( 10 ) =( ) A. 10 B. 7 C. 5 D. 3 10.设函数 ( ) = ，则函数 ( )的零点所在的区间为( ) A. (0,2) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 11 2.在△ 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 = 1， = 3， = 3，则 =( ) A. 6 B. 2 2 C. 2 3 D. 14 12.某市有大型超市 200 家，中型超市 400 家，小型超市 1400 家.为掌握全市超市的营业情况，现按大型 超市、中型超市、小型超市进行分层，通过分层随机抽样的方法抽取一个容量为 100 的样本，则应抽取小 型超市( ) 第 1页，共 5页 A. 90 家 B. 80 家 C. 70 家 D. 60 家 13 .函数 ( ) = sin(2 5 )的最小正周期为( ) A. 4 B. 2 C. D. 2 14 .要得到函数 = 3 ( + 4 )的图象，只需将函数 = 3 的图象( ) A. 向左平移4个单位 B.向右平移4个单位 C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位 15.已知平面向量 = (6,2)， = ( , 5).若 / / ，则 =( ) A. 20 B. 15 C. 5 D. 10 16.如果 < 0，且 > 0，则 是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 17.下列函数中，既是奇函数，又是减函数的为( ) A. = 6 B. = 3 C. = log3 D. = 2 2 + 1 18 cos 2 . 9 cos 9 sin 2 9 sin 9 =( ) A. 1 B. 12 2 C. 3 2 D. 3 2 19.已知函数 ( ) = 2 .若 0 ≤ ≤ 3，则 ( )的取值范围为( ) A. ( ∞,6] B. ( ∞,8] C. [1,6] D. [1,8] 20.某同学在某星期一至星期五在学校练习投篮的时间(单位：分钟)分别为 30，40，32， ， .若这 5 天平 均每天练习 31 分钟，则 + =( ) A. 49 B. 50 C. 53 D. 55 21 △ . = 5, = 6, = 4.在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， 若 5，则△ 的面积为( ) A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 22.要建造一个容积为 9 立方米，深为 1 米的长方体无盖水池.若水池的底每平方米的造价为 100 元，水池 的壁每平方米的造价为 90 元，则该水池的总造价(底的造价与壁的造价之和)的最小值为( ) A. 2100 元 B. 1980 元 C. 1870 元 D. 1760 元 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 23.某班数学兴趣小组用空间几何体的图案美化教室.图案中有一个球体，它的半径为 3 ，则这个球体的体 积为_____ 3． 24.若向量 = (1, 2), = (3, 1)，则 =_____． 第 2页，共 5页 25.若 2 < 7 ，则 的取值范围为_____． 26.高三年级某班组织学生到甲、乙两个社区宣讲垃圾分类知识.该班某同学根据班委会规定，通过摸球方式 选择到哪个社区宣讲垃圾分类知识.现有一个不透明的袋子中有 16 个除颜色外大小质地完全相同的球，其中 7 个白球，9 个黑球.该同学从这个袋子中随机摸出 1 个球.若摸出的是白球，则到甲社区宣讲；若摸出的是 黑球，则到乙社区宣讲.该同学到乙社区宣讲垃圾分类知识的概率为_____． 三、解答题：本题共 3 小题，共 18 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 27.(本小题 5 分) 明天甲地不降雨的概率为 0.5，乙地不降雨的概率为 0.8.假设 ... ...