4.1.1根式（教学课件(共19张PPT)）数学苏教版2019必修第一册

(课件网) 第四章 指数与对数 4.1.1 根式 苏教版2019必修第一册·高一 学习目标 教学重点：了解指数的实际背景，认识n次方根的概念，掌握根式性质； 教学难点：理解n次方根的概念，依据根式性质进行化简运算. 了解指数的实际背景，认识学习指数幂的必要性； 从数与运算的关系出发，理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质； 能利用根式的性质进行根式的化简和运算. 教学目标 学科素养 数学抽象：从平方根、立方根抽象出n次方根定义，形成概念的形式化、抽象化理解； 数学运算：根据被开方数的结构，灵活选用根式性质，确定运算顺序和变形方式，合理转化条件，逐步推导计算. 新知引入 情境1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个······ 如果分裂一次需要10 min，那么，1个细胞1 h后分裂成多少个细胞？ 解：假设细胞分裂次数为，相应细胞个数为y，则y = 2n. 由题中条件可知， = 60÷10 = 6， 那么，当 = 6时， y = 26 = 64， 即1个细胞1 h后分裂成64个细胞. 问题1：在这个例子中， 只能为正整数，当是负整数或0的时候， 2n 还有意义吗？ 2 n = 2 = 1 整数指数幂 新知引入 问题2：通过刚才的例子，同学们记起整数指数幂的性质了吗？它有哪些运算性质？ (1)整数指数幂的分类 整数指数幂 正整数指数幂：a = （n∈N* ） 0指数幂：a = 1（a ≠ 0） 负整数指数幂：a = 1/a （a≠0）（n∈N*） (2)整数指数幂的运算性质 a （n∈N） n可以是分数吗？可以是无理数吗？ ①a ·a = a ； ②(a ) = a ； ③(ab) = a b 新知引入 情境2：某种特殊细胞分裂时，分裂一次需要10 min，如果1个细胞20min后分裂成16个细胞，那么，1个细胞一次可以分裂成多少个细胞？ 思考：如果1个细胞30min后分裂成27个细胞，那么1个细胞一次可以分裂成多少个细胞？如何列式？ 解：假设1个细胞一次可以分裂成n个细胞，分裂次数为2，分裂后细胞个数为y，则y = n2. 由题中条件可知，y = 16，那么 n = = 4. 新知引入 思考：在上个例子中， 只能为正整数，如果只是求解方程： n2 = 16，有几个根呢？ n3 = 27呢？ 解：假设1个细胞一次可以分裂成n个细胞，分裂次数为3，分裂后细胞个数为y，则y = n3. 由题中条件可知，y = 27，那么 n = = 3. n2 = 16 n3 = 27 n = = 4 n = = 3 平方根 立方根 新知探究 我们知道，如果 x = a，那么 x 称为 a 的平方根；如果 x = a，那么 x 称为 a 的立方根. 问题3：如果x4 = a、 x5 = a······以至于xn = a，此时x应当如何定义？ 一般地，如果 x = a（n > 1，n∈N*），那么称 x 为 a 的 n 次方根. 问题4：一个数的n 次方根有几个？ 分类讨论 对n是奇数还是偶数来分别讨论. 新知探究 当 n 为奇数时，正数的 n 次方根为正数，负数的 n 次方根为负数，用符号表示. 当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个，互为相反数，正数的正n次方根用表示， 负 n 次方根用表示，合并写成 一个数的立方根有一个，记为一个数的平方根有两个，记为 注意：(1) 负数没有偶次方根； (2) 0 的n次方根都是 0，记作 新知探究 x = a n为奇数 a ∈ R x = n为偶数 a > 0 x = a = 0 x = a < 0 x 不存在 式子叫作根式，其中 n 叫作根指数，a 叫作被开方数. 3 = 27 3 = ； (-2) = -8 -2 =； x = 6 x = x4 = 6 x = x2 = 3 x = 例： 典例精讲 例1：求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 解： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 分类讨论 问题5： 新知呈现 (1)当n∈N*时， (2)当n∈N*且n是奇数时， ; 当n∈N*且n是偶数时， 追问：有什么区别？ 从运算顺序来看，先开方后乘方，而先乘方后开方；其次，a的范围要求不同，a为任意实数均有意义，而对于这个式子则要求在 为偶数时. 典例精 ... ...