人教B版（2019）必修第四册第十章 复数 2025年单元测试卷（含解析）

人教B版（2019）必修第四册第十章复数 2025年单元测试卷 一、单选题 1.设复数满足，是虚数单位，则的值不可能是( ) A. B. C. D. 2.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则( ) A. B. C. D. 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A. B. C. D. 4.复数的虚部为( ) A. B. C. D. 5.若，则( ) A. B. C. D. 6.已知是虚数单位，若，则( ) A. B. C. D. 7.在复平面内，复数，对应的点分别为、，则线段的中点对应的复数为( ) A. B. C. D. 8.已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限内，则实数的值可以是( ) A. B. C. D. 9.在复平面内，与复数的共轭复数对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10.已知为虚数单位，，为的共轭复数，则( ) A. B. C. D. 11.若是关于的实系数方程的一个复数根，则( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 12.若复数，，，则复数( ) A. B. C. D. 13.若，，，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 14.若复数满足，则的虚部为( ) A. B. C. D. 二、多选题 15.在复数集上的函数满足则( ) A. B. C. D. 16.设，，则以下结论正确的是( ) A. 在复平面内对应的点在第一象限 B. 一定不为纯虚数 C. 的虚部大于零 D. 在复平面内对应的点在实轴的下方 17.下面四个命题中，是真命题的是( ) A. 若，则 B. 若复数为虚数单位是方程的根，则也是方程的根 C. 已知复数，，则的充要条件是 D. 若复数，则， 三、填空题 18.已知复数满足，则_____． 19.已知是虚数单位，若，则的值为_____． 20.设复数，满足，，则_____． 21.设复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的和为_____． 四、解答题 22.已知复数为虚数单位． 若为纯虚数，求的值； 若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求实数的取值范围； 若，设，求． 23.已知复数． 求的共轭复数； 若，求实数，的值． 24.是复平面内的平行四边形，，，，四点对应的复数分别为，，，， 求复数； 是关于的方程的一个根，求实数，的值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】， ， 即所求式子表示复数在复平面内所对应的点到点的距离的倍， ，点在单位圆上， 点到点最长的距离为， 点到点最短的距离为， 复数在复平面内所对应的点到点的距离的取值范围为 故选：． 2.【答案】 【解析】因为复数对应的点的坐标为， 所以， 所以． 故选：． 3.【答案】 【解析】，，，． 只有为纯虚数， 故选：． 4.【答案】 【解析】， 复数的虚部为． 故选：． 5.【答案】 【解析】若， 则 ， 则， 故选：． 6.【答案】 【解析】，、，则， 故选：． 7.【答案】 【解析， 的坐标为，的坐标为， 则线段的中点的坐标为． 线段的中点对应的复数为． 故选：． 8.【答案】 【解析】复数在复平面内对应的点在第四象限内， ，解得． 则实数的值可以是． 故选：． 9.【答案】 【解析】，则所对应的点在第二象限， 故选：． 10.【答案】 【解析】， ， ． 故选：． 11.【答案】 【解析】由题意是关于的实系数方程的一个复数根， ， 即， 解得，， 故选D． 12.【答案】 【解析】复数， ， ，， 复数 故选B． 13.【答案】 【解析】当，则，此时，充分性成立． 若，则， 即， 则，即或，此时必要性不成立， 故是的充分不必要条件， 故选： 14.【答案】 【解析】复数满足，， 故的虚部等于， 故选：． 15.【答案】 【解析】在复数集上的函数满足 对于，，故A正确，B错误； 对于，，故C错误，D正确． 故选：． 16.【答案】 【解析】，， 当时，，在复平面内对应的点为，在第二象限，故A错误； 当时，为纯虚数，故B错误； 的虚部为，故C正确； 的虚部为，即在复平面内对应的点在实轴的下方，故D正确． 故选：． 17.【答案】 【解 ... ...