赣州五中2025-2026学年第一学期第一次月考（9月） 九年级数学试题卷 说明：1．本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无放． 一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 没有实数根 3. 将二次函数的图像先向左平移2个单位，再向上平移一个单位，所得到的二次函数的解析式是（ ） A . B. C. D. 4. 关于函数的图像与性质的说法正确的是( ) A. 函数值的最大值为2 B. 图像关于轴对称 C. 当时，随的增大而增大 D. 顶点坐标在第二象限 5. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 如图甲，在△ABC中，点P从点B出发向点C运动，设线段BP的长度为，线段AP的长为，与的函数图像如图乙所示，点Q是图像上的最低点，则下列结论不正确的是（ ） A. AB＝2 B. BC＝4 C. AP的最小值为1 D. ∠B＝60° 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7. 抛物线的原点坐标是_____． 8. 一元二次方程的一次项系数为_____． 9. 不解方程，判断方程的根的情况：_____． 10. 已知关于的方程是一元二次方程，则m的值为_____． 11. 如果二次函数的图像经过点A（-1，），B（4，），那么_____（填“”，“”或“”）. 12. 若关于的一元二次方程有一个正整数解，则正整数＝_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）． 14. 已知抛物线经过点A（-2，-8）． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）判断点B（1，4）是否在此抛物线上． 15.嘉淇在用公式法解方程时出现了错误，解答过程如下所示： 解方程 解：∵，，（第一步） ∴（第二步） ∴原方程无实数根（第三步）． （1）嘉淇的解答过程从第_____步开始出现错误的，其错误的原因是_____； （2）请你写出此题的正确的求解过程． 16. 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另外三边用木栏围成，木栏长40m，若养鸡场的面积为150m ，求鸡场的两边的长分别为多少？． 17. 已知抛物线与轴交于A，B两点，请用无刻度直尺按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）如图1，M为抛物线与轴的交点，直线为抛物线的对称轴，请画出点M关于直线的对称点N； （2）如图2，四边形ABCD为矩形，请画出抛物线的对称轴． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程两根为，且满足，求m的值. 19. 电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒和敖丙的联名玩偶深受欢迎.某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达338个． （1）求3月5日、6日这两天玩偶的销售量的日平均增长率． （2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动.已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个，每降价一元，日销量可增加5个.当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达5940元？ 20. 阅读下面材料，解答后面的问题. 材料：“解方程” 解：设，原方程变为，，得或 当时，即，解得； 当时，即，解得. 综上所述，原方程的解为，，， 问题： （1）上述解答过程采用的数学思想方法是_____ A.加减消元法 B.带入消元法 C.换元法 D.待定系数法 （2）采用类似的方法解方程：． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，S、Q两点同时分别从A、C出发，点S以每秒2个单位的速度沿着AC向点C运动，点Q以每秒1单位的速度沿着CB向点C运动，设运动时间为秒，当其中一点到达终点时，另一点也随之停 ... ...
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