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课件网) 沪科版·八年级上册 15.3 角的平分线 第1课时 角的平分线的作法 如图是平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画出一条射线AE，你能说一说“AE是否平分∠A，∠E呢？” 新课导入 怎样得到一个角平分线？ 方法一：量角器画图 用量角器量角的度数可以找出一个角的平分线. A O B . 通过折纸可以得到一个角的角平分线.在半透明纸上画一个角，请你用折叠的方法，找出角的平分线，如图. B O A O P A（B） O P A B 方法二：折叠 发现：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴. (1)以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点M,N. (2)分别以点M,N为圆心，以大于 MN长为半径在角的内部画弧交于点P. (3)作射线OP,则OP为所要求作的∠AOB的角平分线. 方法三：尺规作图 为什么？ 小于一半没有交点P 为什么射线OP就是∠AOB的平分线？请证明。 证明：连接PN，PM. 在△OMP 和△ONP 中， OM = ON， MP = NP， OP = OP， ∴ △OMP≌△ONP(SSS). ∴∠MOP =∠NOP，即 OP 平分∠AOB. 若∠AOB=180°呢？ 当∠AOB的两边成一直线时(即∠AOB=180°)，你会作这个角的平分线吗？这时的角平分线与直线AB是什么关系？ . A B O 用尺规可以完成“经过一点作已知直线的垂线”. 已知：直线AB和AB上一点C（如图）. 求作：AB的垂线，使它经过点C. 作法：作平角∠ACB的平分线CF. 直线CF就是所求作的垂线. 1.经过已知直线上的一点作这条直线的垂线 用尺规可以完成“经过一点作已知直线的垂线”. 已知：直线AB和AB外一点C 求作：AB的垂线，使它经过点C. 作法：（1）任意取一点K,使K和C在AB的两旁； （2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E； （3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧交于点F; （4）作直线CF. 直线CF就是所求作的垂线. 2.经过已知直线外一点作这条直线的垂线 说一说为什么？ 用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法。 (1)如图(1)，作一条直线使两已知点A，B关于该直线对称； (2)如图(2)，已知一边a作正方形； (3)如图(3)，已知底边b及底边上的高h作等腰三角形。 1.用尺规动手作出∠AOB的平分线OC，以及OB的垂直平分线MN，并保留作图痕迹. 运用新知 2.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，且CE=BC. （1）用尺规作图的方法，过点E作AC的垂线，交CD延长线于点F； （2）求证：△ABC≌△FCE. （1）作图如图所示. （2）证明：∵EF⊥AC,∠ACB=90°， ∴∠FEC=∠ACB=90°, ∵CD⊥AB, ∴∠CDA=90°, ∵∠ABC+∠FCB=∠FCB+∠FCE, ∴∠ABC=∠FCE. 在△ABC与△FCE中， ∴△ABC≌△FCE(ASA). 1.从教材习题中选取完成练习； 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 ... ...
