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课件网) 沪科版·八年级上册 15.4 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质定理1及其推论 如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？ A B C D AB=AC △ABC是等腰三角形 情景导入 A B C 底角 底角 腰 腰 底边 先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足. 定义及相关概念 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 顶角 探索新知 （1）△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 等腰三角形是轴对称图形. 底边上的中线所在的直线是它的对称轴. （2）把剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中能重合的线段和角，填入下表： 重合的线段 重合的角 AB与AC ∠B与∠C BD与CD ∠BAD与∠CAD AD与AD ∠ADB与∠ADC A C B D 思考 等腰三角形的角 有什么特点吗？ A B C （B） 定理 等腰三角形的两底角相等. 试一试证明看看！ 等腰三角形的角 有什么特点吗？ 怎么证明等腰三角形的性质呢？ 已知：如图，△ABC 中，AB =AC .求证：∠B=∠C. 证明：取BC的中点D，连接AD. ∴ BD =CD， ∴在△BAD 和△CAD中， ∴△BAD ≌△CAD（SSS）． ∴ ∠B =∠C． A B C D AB=AC BD=CD AD=AD 定理1 等腰三角形的两底角相等. 简称“等边对等角”. A B C 那特殊的等腰三角形———等边三角形的角又有什么特征呢？说一说！ A B C 在等边三角形中，三个内角之间的数量关系如何？它们的度数确定吗？ AB=AC 等边对等角 ∠B=∠C AB=BC 等边对等角 ∠A=∠C AC=BC 等边对等角 ∠A=∠B AB=AC=BC 等边对等角 ∠A=∠B= ∠C =60° AB=AC=BC 等边对等角 ∠A=∠B= ∠C 推论 等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°. 例 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数. 解：∵AB=AC, ∴∠B=∠C. ∴∠B=∠C= ×(180°－ 120°)=30°. 又∵BD=AD, ∴∠BAD=∠B=30°. 同理，∠CAE＝∠C=30° ∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE =120°－ 30°－ 30°=60° 如果去掉这个条件呢？ 1.填空： （1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是 ； （2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是 ； （3）如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形另两个内角的度数分别为 ； 45° 100° 80°、20°或50°、50° 2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A和∠C的度数。 解：设∠C=a. 由BD=BC可知∠D=∠C=a，则∠DBC=180°-2a. 由AB=AC可知∠ABC=∠C=a, 所以∠ABD=3a-180°=∠A 根据三角形内角和可知 (3a-180°)×2+(180°-a)=180°，解得a=72° 所以∠C=72°，∠A=36°. 3.如图，C是等边三角形ABD的边BD延长线上的一点，且DC=BD，求∠DAC的度数. 解：∵△ABD是等边三角形 ∴∠ADB=60°，BD=AD=DC ∴∠DAC=∠C=[180°-(180°-60°)]÷2=30° 巩固提升 1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数. 解：图1中，∠B=∠C= (180°-36°)=72°. 图2中，∠E=∠F= (180°-120°)=30°. 2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数. 解:AB=AD,∠BAD=26°, ∴∠B=∠ADB= （180°-26°）=77°. ∴∠ADC=180°-77°=103°， ∴∠C= （180°-103°）=38.5° （1）等腰三角形有哪些性质？ （2）你对本节课中等腰三角形与轴对称概念的联系有何体会？ 课堂小结 1.从教材习题中选取完成练习； 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 ... ...
