第22章 二次函数复习：求二次函数的解析式 专题练习【含答案】 2025--2026学年人教版九年级数学上册

第22章 二次函数—求二次函数的解析式同步练习2025-2026学年人教版 典例： 类型1　已知一点或两点坐标求二次函数解析式 1．求下列二次函数的解析式： （1）已知抛物线y＝a（x－1）2过点（3，1），则抛物线的解析式为 ； （2）已知抛物线y＝－ax2－4ax－经过点A（－3，0），则该抛物线的解析式为 ； （3）已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A（－2，0），B（0，－4），则抛物线的解析式为 ； （4）已知二次函数y＝ax2＋x＋c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B，C，点C坐标为（8，0），则二次函数的解析式为 ； （5）抛物线L：y＝－x2＋bx＋c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x＝1交于点B，则抛物线L的解析式为 ． 类型2　已知三点坐标（用“一般式”）求二次函数解析式 2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（－1，－5），（0，－4）和（1，1），则该抛物线的解析式为 ． 类型3　设“顶点式”求二次函数解析式 3．求下列二次函数的解析式： （1）已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（－1，－2），则此二次函数的解析式为 ； （2）已知抛物线的图象如图所示，则该抛物线的解析式是 ； （3）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过原点和点B（4，8），对称轴为直线x＝－2，则抛物线的解析式为 ； （4）已知二次函数的图象经过点（－1，）和（－3，），且该二次函数的最小值为3，则该二次函数的解析式为 ； （5）已知二次函数图象的顶点坐标为（－1，3），且与y轴的交点到x轴的距离为1，则该函数的解析式为 ． 类型4　设“交点式”求二次函数解析式 4．求下列二次函数解析式： （1）已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为 ； （2）抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A（－4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，4），则抛物线的解析式为 ； （3）如图，已知抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于C点，A点坐标为（－1，0），OC＝2，OB＝3，点D为抛物线的顶点，则抛物线的解析式为 ． 类型5　由平移或翻折求二次函数解析式 5．如图，将二次函数y＝（x－2）2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数解析式是 ． 已知二次函数y＝－3x2＋1的图象如图所示，将其沿x轴 翻折后得到的抛物线的解析式为 ． 针对训练： 1.已知二次函数的图象如图所示，求它的解析式． 2.已知抛物线经过点，且顶点坐标为，求抛物线的解析式． 3.已知二次函数的图象经过点和，且对称轴为直线，求这个二次函数的解析式． 4.一个二次函数的图象经过，，三点，求这个二次函数的解析式． 5.抛物线经过点，顶点在直线上．求抛物线的解析式． 6.抛物线经过点，顶点在直线上，求抛物线的解析式． 7.已知二次函数在时有最大值，且图象经过点，求该二次函数的解析式． 8.已知二次函数在时有最大值，且图象经过点，求该二次函数的解析式． 9.根据下列条件，分别确定二次函数的解析式： 抛物线过点，，； 抛物线与轴的两交点的横坐标分别是，，与轴交点的纵坐标是． 10.已知二次函数 的图象经过点、、、． 求此二次函数的解析式； 当时，求此函数的最小值与最大值． 11.已知二次函数的图象经过点，且当时，函数有最大值． 求二次函数的表达式． 直接写出一个与该函数图象开口方向相反，大小相同，且经过点的二次函数的表达式． 12.如图，二次函数的图象与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，是第一象限内该二次函数图象上的一动点，过点作直线轴于点，直线交于点． 直接写出，，三点的坐标及直线的解析式； 若，求点的坐标． 答案 典例： 1．（1）y＝（x－1）2； （2）y＝－x2－x－； （3）y＝x2－x－4； ... ...