4．2 正 切 学习目标 【知识与技能】 了解正切的概念，能够正确地用tan A表示直角三角形(其中一个锐角为∠A)中两直角边的比，熟记30°；45°；60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子． 【过程与方法】 逐步培养观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力． 【学习重点】 了解正切的概念，熟记特殊角的正切值． 【学习难点】 正切的应用． 学习过程 一、情景导入，初步认知 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝_____；cos A＝_____． 2．当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？ 二、思考探究，获取新知 1．如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A＝∠D＝α，∠C＝∠F＝90°，则 ＝ 成立吗？为什么？ 由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作tan α，即tan α＝. 2．求tan 30°，tan 45°，tan 60°的值． 【归纳结论】tan 30°＝，tan 45°＝1，tan 60°＝. 3．30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值分别是多少？ 【归纳结论】 三角函数α sin α cos α tan α 30° 45° 1 60° 4.如何用计算器求一般锐角的正切值？ 例如：求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键，则屏幕上显示的0.466 3，这就是25°角的正切值． 5．如果已知正切值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数． 例如：已知tan α＝0.839 1，求α的度数．我们可以依次按键，则屏幕上显示的就是α的度数． 6．什么是锐角三角函数？ 【归纳结论】我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数． 三、运用新知，深化理解 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sin A＝；②cos B＝；③tan A＝；④tan B＝，其中正确的结论是_____．(选填序号) 分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论． ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC， ∴sin A＝＝，故①错误； ∴∠A＝30°，∴∠B＝60°， ∴cos B＝cos 60°＝，故②正确； ∵∠A＝30°，∴tan A＝tan 30°＝， 故③正确，∵∠B＝60°， ∴tan B＝tan 60°＝，故④正确． 【答案】②③④ 2．求tan 70°45′的值．(精确到0.000 1) 解：tan 70°45′≈2.863 6. 3．(1)求下列三角函数值：sin 60°，cos 70°，tan 45°，sin 29.12°，cos 37°42′6″，tan 18°31′； 解：sin 60°＝，cos 70°≈0.342，tan 45°＝1， sin 29.12°≈0.487，cos 37°42′6″≈0.791， tan 18°31′≈0.335. (2)计算下列各式(保留0.001)． ①sin 25°＋cos 65°；②sin 36°·cos 72°； ③tan 56°·tan 34°. 解：①0.845.②0.182.③1.000. 4．计算： ()0＋－tan 60°＋. 解：原式＝1＋2－＋9＝10＋. 5．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cos A＝，求BC的长． 分析：首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长． 解：∵cos A＝，∴AC＝AB·cos A＝8×＝6， ∴BC＝＝＝2. 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，AC＝6，求BC，AB的长．(精确到0.001) 解：∵＝tan A＝tan 35°， 由计算器求得tan 35°≈0.700 2， ∴BC＝AC·tan A ≈6×0.700 2≈4.201. ∵＝cos A＝cos 35°， 由计算器求得cos 35°≈0.819 2， ∴AB＝≈7.324. 7．如图，工件上有一V型槽，测得它的上口宽20 mm，深19.2 mm.求V型角(∠ACB)的度数(结果精确到度)． 解：∵tan∠ACD＝＝ ≈0.520 8， ∴∠ACD≈27.51°. ∴∠ACB＝2∠ACD≈55°. ∴V型角的度数约为55°.4．4 解直角三角形的应用 第1课时 俯 ... ...
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