2024-2025学年云南省普通高中高二（下）学业水平合格性数学试卷 一、单选题：本题共22小题，每小题3分，共66分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. ， B. C. D. 2.记为虚数单位，复数，则( ) A. B. C. D. 3.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 4.若，则( ) A. B. C. D. 5.( ) A. B. C. D. 6.记为虚数单位，则复数在复平面内的对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.( ) A. B. C. D. 8.( ) A. B. C. D. 9.设函数，则( ) A. B. C. D. 10.设函数，则函数的零点所在的区间为( ) A. B. C. D. 11.在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则( ) A. B. C. D. 12.某市有大型超市家，中型超市家，小型超市家为掌握全市超市的营业情况，现按大型超市、中型超市、小型超市进行分层，通过分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，则应抽取小型超市( ) A. 家 B. 家 C. 家 D. 家 13.函数的最小正周期为( ) A. B. C. D. 14.要得到函数的图象，只需将函数的图象( ) A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 15.已知平面向量，若，则( ) A. B. C. D. 16.如果，且，则是( ) A. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角 17.下列函数中，既是奇函数，又是减函数的为( ) A. B. C. D. 18.( ) A. B. C. D. 19.已知函数若，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 20.某同学在某星期一至星期五在学校练习投篮的时间单位：分钟分别为，，，，若这天平均每天练习分钟，则( ) A. B. C. D. 21.在中，内角，，的对边分别为，，若，则的面积为( ) A. B. C. D. 22.要建造一个容积为立方米，深为米的长方体无盖水池若水池的底每平方米的造价为元，水池的壁每平方米的造价为元，则该水池的总造价底的造价与壁的造价之和的最小值为( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 23.某班数学兴趣小组用空间几何体的图案美化教室图案中有一个球体，它的半径为，则这个球体的体积为_____． 24.若向量，则_____． 25.若，则的取值范围为_____． 26.高三年级某班组织学生到甲、乙两个社区宣讲垃圾分类知识该班某同学根据班委会规定，通过摸球方式选择到哪个社区宣讲垃圾分类知识现有一个不透明的袋子中有个除颜色外大小质地完全相同的球，其中个白球，个黑球该同学从这个袋子中随机摸出个球若摸出的是白球，则到甲社区宣讲；若摸出的是黑球，则到乙社区宣讲该同学到乙社区宣讲垃圾分类知识的概率为_____． 三、解答题：本题共3小题，共18分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 27.本小题分 明天甲地不降雨的概率为，乙地不降雨的概率为假设明天甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响． 求明天甲、乙两地都不降雨的概率； 求明天甲、乙两地至少有一个地方降雨的概率． 28.本小题分 如图，在三棱锥中，平面，平面平面． 若，的面积等于，求三棱锥的体积； 证明：平面． 29.本小题分 已知，实数为常数，，都为实数，且，，． 若，求的值； 若，且，，比较与的大小． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27.； 28. 证明：作交于点，如下图所示： 平面平面，且平面平面， 又，平面，平面， 平面，， 又平面，平面，， 易知，平面，， 平面 29.； 第1页，共1页 ... ...
