2024-2025 学年河南省驻马店市确山第二高级中学高一（下）期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.cos( 2100°)的值为( ) A. 1 1 3 32 B. 2 C. 2 D. 2 2.中央电视台每天晚上的“焦点访谈”是时事、政治性较强的一个节目，其播出时间是在晚上看电视节目 人数最多的“黄金时间”，即晚上 7 点与 8 点之间的一个时刻开始播出，这一时刻是时针与分针重合的时 刻，以高度显示“聚焦”之意，比喻时事、政治的“焦点”，则这个时刻大约是( ) A. 7 点 36 分 B. 7 点 38 分 C. 7 点 39 分 D. 7 点 40 分 3 3 5 .已知 是第一象限角，且 sin( 7 ) = 5，则 cos( + 14 ) =( ) A. 4 B. 45 5 C. 3 5 D. 3 5 4.“ = “是“ = ”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.若锐角 ， 满足 > ，则下列各式中正确的是( ) A. > B. > C. 1 1tan > tan D.以上说法均不对 6.已知平面向量 , 满足| | = 4, | | = 2, ( ) = 20，则向量 与 的夹角为( ) A. 6 B. C. 2 D. 5 3 3 6 7.为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的 废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量 ( / )与时间 ( )的关系为 = 0 .如果在前 18 个小时消除了 19%的污染物，那么从过滤开始到污染物共减少 10%需要花的时间为( ) A. 8 小时 B. 9 小时 C. 10 小时 D. 11 小时 8.在平行四边形 中， 是对角线 上靠近点 的三等分点，则( ) A. = 1 + 2 B. = 2 1 3 3 3 3 C. = 1 2 D. = 23 3 3 + 1 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1页，共 9页 9.已知向量 = (3, )， = ( , 1)， 2 = ( 1,2)，则下列结论中正确的是( ) A. //(3 + 2 ) B. (2 5 ) ⊥ C. cos , = 2 55 D. | | = 5| | 10.如图是某地一天从 6 点到 14 点的气温变化曲线，该曲线近似满足函数： ( ) = ( + ) + ，其 中： > 0， > 0，0 < < .则下列说法正确的有( ) A.函数的最小正周期为 16 B. 3 函数解析式为 ( ) = 10 ( 8 + 4 ) + 20 C.函数在区间(2024,2025)上单调递增 D. ∈ ， (1 ) + (5 + ) = 40 11.已知函数 ( ) = cos4 sin4 ，则下列结论正确的是( ) A. ( )的最小正周期为 B. ( ) 的对称中心为( + 2 , 0), ( ∈ ) C. ( ) 的对称轴为直线 = 2 , ( ∈ ) D. ( )的单调递增区间为[ 2 , ], ( ∈ ) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 = 2，则 =_____． 13.已知向量 = (2,1), = (1, 1)，且 与 + 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是_____． 14.在四边形 中， = 2 ，点 是四边形 所在平面上一点，满足 + 2 + 7 + + 8 = | 0 | ，点 为线段 的中点，则 | = _____． | 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 设 ， ∈ ，向量 = ( , 1)， = (1, )， = (2, 4)，且 ⊥ ， // ． (1)求| + |； (2)求向量 + 与 2 + 夹角的余弦值． 第 2页，共 9页 16.(本小题 15 分) 如图，在梯形 中， // ， ⊥ ， = 2 = 4， 、 分别为 、 的中点，且 = 2， 是线段 上的一个动点． (1)若 = + ，求 的值； (2)求 的长； (3)求 的取值范围． 17.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = sin(2 + 3 )( > 0)，若 ( )的最小正周期为 ． (1)求 ( )的解析式； (2)若函数 ( ) = 2( ) ( ) + 4在[ 6 , 4 ]上有三个不同零点 1， 2， 3，且 1 < 2 < 3． ①求实数 的取值范围； ②求 2 1 + 2 > 4，求实数 的取值范围． 18.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = ( + )( ... ...
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