14.1 全等三角形及其性质 课件(23张ppt) 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

沪科版八年级数学上册 第14章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 导入新课 1.观察三组图案(一组为按同一底版印制的两枚邮票，一组为两个完全相同的剪纸图案，一组为同一印章印出的两个图案)，它们有什么共同特点？ 每组图案的形状和大小相同. 导入新课 2.观察图中左、右两个图形的形状和大小分别有怎样的关系？ 这两个图形的形状相同，大小相等. 导入新课 再举出生活中能够完全重合的图形. 高效课堂 环节一：探究全等形的概念 全等形：能够完全重合的两个图形叫作全等形. 形状与大小都完全相同的两个平面图形就是全等形. 反过来，两个图形是全等形(即两个图形完全重合)，就说明这两个图形的形状、大小分别相同. 环节二：探究全等三角形的概念与性质 1.操作：将一张纸折叠，然后在上面任意画一个三角形，将所画的三角形剪下来，得到两个三角形. 问题：(1)观察剪下的三角形的形状、大小是否完全一样，能否完全重合？ (2)根据全等形的定义，这样的两个三角形全等吗？ (3)三角形是比较简单的平面图形，根据全等形的定义，你认为什么样的两个三角形全等？ 高效课堂 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，也称这两个三角形全等. 高效课堂 2.全等三角形的有关概念及性质. 问题1：(1)如图，是前面剪下的两个三角形. ①将两个全等三角形完全重合，观察并指出重合的顶点、边和角. ②说出图中的对应顶点、对应边和对应角. 重合的顶点(对应点)：点A与点D、点B与点E、点C与点F； 重合的边(对应边)：AB与DE、AC与DF、BC与EF； 重合的角(对应角)：∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F、 高效课堂 全等三角形中互相重合的顶点叫作对应顶点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角 全等用“≌”表示，读作“全等于”. 如上图中的△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，读作三角形ABC全等于三角形DEF. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 高效课堂 问题2：观察上面重合的两个三角形的对应边、对应角分别有什么关系？ AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 高效课堂 几何语言表示： ∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF. ∵△ABC≌△DEF， ∴∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F. 环节三：探究全等与变换的关系 任意画一个△ABC. (1)按下列要求画出相应的三角形. ①把△ABC沿某一方向平移，得到△DEF； ②把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△GBC； ③把△ABC绕点A旋转，得到△AMN. (2)上述平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等吗？ 高效课堂 高效课堂 经过平移、翻折、旋转得到的图形，与原图形全等. 环节四：拓展与应用 例 如图，已知△ABC≌△DEF，写出这两个三角形中相等的边和相等的角. 高效课堂 解：由△ABC≌△DEF可知， 这两个三角形的对应边分别相等， 所以AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF； 它们的对应角分别相等， 所以∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE. 思考：线段BF与CE相等吗？为什么？ 高效课堂 线段BF与CE相等. 理由如下： ∵△ABC≌△DEF ∴BC＝EF ∵BF＋FC＝BC，FC＋CE＝EF ∴BF＝CE 找全等三角形的对应边、对应角的方法： (1)在两个全等三角形中，最长边对最长边；最小边对最小边；最大角对最大角；最小角对最小角. (2)公共角、对顶角必为对应角；公共边必为对应边. (3)对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角. (4)根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角. 高效课堂 课堂评价 1.下列说法正确的是( ) ①两个形状相同的图形称为全等形； ②两个圆是全等形； ③两个正方形是全等形； ④全等形形状、大小分别相同； ⑤面积相等的两个三角形是全等形. A.①②③ B.①②⑤ C.①④⑤ D.只有 ... ...