《1.1.3集合的交与并》教学设计 【教学目标】 1.能理解两个集合交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集，弄清“且”“或”的含义． 2.能用韦恩图表示集合间的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用． 3.通过使用符号表示，集合表示，图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义． 【教学重点】 交集、并集运算的含义，利用韦恩图与数轴进行交并的运算． 【教学难点】 弄清楚交集、并集运算的含义，认识符号之间的区别与联系 【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习 【教学手段】 计算机、投影仪． 【核心素养】 数学抽象，直观想象，逻辑推理． 【教学过程】 一、创设情境，引入课题 某电子技术服务公式在报纸上刊登广告招聘工作人员，对应聘人员的要求是： *高中或高中以上学历； *中文打字速度达80字/min． 引导学生引导学生阅读材料，捕捉材料中信息，启发学生思考，并用数学语言表述． 问题：阅读招聘要求，能得到什么信息． 预案1）满足第一个条件的人员组成一个集合； 2) 满足第二个条件的人员组成另一个集合； 3）应聘人员是两个集合的公共元素，即既属于第一个集合，又属于第二个集合． 4）应聘人员符合集合的基本属性，即应聘人员组成一个新的集合． 思考：再来观察下列各组的三个集合，你能发现它们之间的关系吗？ （1）A={1,3,5,7,9}，B={3,4}，C={3}； （2）A={等腰三角形}，B={直角三角形}，C={等腰直角三角形}. 预案：不难发现，上面两组集合中均有C A，C B，并且集合C是由既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合. 归纳：以上这些问题，实际上就是找两个集合公共元素组成的集合． 二、归纳探索，形成概念 （一）两个集合的交 通过以上的例子，我们可以由两个已知的集合，按照某种指定的法则：求两个集合的公共元素，得到一个新的集合，这就是两个集合的一种运算，得到的这个新集合叫作两个集合的交． 问题1：你能用准确的语言定义两个集合的交吗？ 学生回答，教师或学生根据回答补充或修正，完善后，得到交集的定义． （1）板书定义： 一般地，把所有既属于A又属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”，即A∩B={x│x∈A且x∈B}。 （2）加深对概念的理解 问题2：“且”的含义是什么？ 〖设计意图〗让学生理解“且”的数学含义． 问题3：通过两个集合、的交集的定义，你能得到哪些结论？ 预案（1）两个集合的交集还是一个集合，不是元素． （2）两个集合的交集的性质： ① ② ③ ④ ⑤， 教师要求学生对发现的性质做合理的解释． 〖设计意图〗让学生加深对交集概念的理解． （3）用韦恩图表示两个集合的交集 问题4：两个集合用韦恩图如何表示？如何用韦恩图表示两个集合的交集． 预案：两个集合用韦恩图表示有5种情形，学生回答不全，可以通过其他学生补充完善． 不失一般性，上图是交集的韦恩图，阴影部分表示两个集合的交集． 〖设计意图〗体会直观图对理解抽象概念的作用． 数学里常常用到交集，例如，把直线看成点的集合，两直线的交点就是它们交集的元素；一元一次不等式组的解集就是两个（或多个）一元一次不等式的解集的交集. （4）例题讲解 例1：求下列每对集合的交集： (1)A={2，3，5，7，11}，B={9，10，8，6，1，4}； (2)C={x|x2－4x+3=0}，D={x|3x－x2=0}． 解 (1)A∩B=； (2)C∩D={1，3}∩{3，0}={3}． 例2：设方程的全体解组成集合U，方程的全体解组成集合V，求． 解 是两个方程联立而成的方程组的解集， 解方程组可得 用符号来表示就是： ，， 通过例题，强调以下几点： （1）两个集合中的交集的元素是两个集合的共有元素； （2）两个集合的交集还是一个集合，最后的结果必须写出集合形式． ... ...
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