苏科版（2024）九年级上册 2.4 圆周角 题型梳理（含答案）

苏科版（2024）九年级上册 2.4 圆周角 【题型1】利用同弧（等弧）所对的圆周角相等求度数 【典型例题】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点，点B是的中点，则∠ABE的度数是（　　） A.13° B.16° C.18° D.21° 【举一反三1】如图，A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠AOF等于（　　） A.15° B.30° C.45° D.60° 【举一反三2】如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，如果∠C＝40°，那么∠ABD的度数为（　　） A.40° B.50° C.70° D.80° 【举一反三3】如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠ABD＝30°，则∠APD的度数为 　 　． 【举一反三4】如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD＝62°，∠ADC＝48°，则∠CEB的度数为　 　． 【举一反三5】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，CE是⊙O的直径，CF是⊙O的弦，CF⊥AB，垂足为D，若∠BCE＝20°，求∠ACF的度数． 【题型2】同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半 【典型例题】如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，连接BD，CD．若∠D＝28°，则∠OAB的度数为（　　） A.28° B.34° C.56° D.62° 【举一反三1】如右图，AB，CE是⊙O的两条直径，D是劣弧BC的中点，连接BC，DE．若∠ABC＝34°，则∠CED的度数为（　　） A.26° B.28° C.34° D.56° 【举一反三2】如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠BOD等于（　　） A.20° B.40° C.80° D.70° 【举一反三3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，AB＝4，斜边AB是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连接CD与AB交于点E，若△BCE是等腰三角形，则∠BOD的度数为 　 　． 【举一反三4】如图，AD是⊙O的直径，P，B，C在圆上． （1）若＝，若∠AOB＝35°，求∠BPC的度数． （2）连接AB，CD，若∠PCD＝50°，求∠PBA的度数． 【题型3】利用圆周角定理求周长和面积 【典型例题】如图，⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，则△ACD的面积是（　　） A.16 B.24 C.32 D.48 【举一反三1】如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠CDB＝30°，BC＝3，则⊙O的周长为（　　） A.6π B.3π C.9π D.12π 【举一反三2】如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB＝2，∠C＝30°，则⊙O的内接正方形的面积为（　　） A.2 B.4 C.8 D.16 【举一反三3】如图，点A，B，C在⊙O上，四边形ABCO是平行四边形，若OA＝2，则四边形ABCO的面积为 　　 ． 【举一反三4】如图，已知∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2厘米，则△ABC的周长是　 　厘米． 【举一反三5】如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD⊥AC于点D，延长DO交⊙O于点E，连接EC、EB、BC，若AC＝6，OD＝． （1）求⊙O的直径； （2）求△BEC的面积． 【举一反三6】如图，AC，BD是⊙O的两条直径． （1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由． （2）若⊙O的直径为8，∠AOB＝120°，求四边形ABCD的周长和面积． 【题型4】利用圆内接四边形的性质求度数 【典型例题】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠ABC＝100°，则∠AOC的度数是（　　） A.120° B.130° C.140° D.160° 【举一反三1】如图，A，B，C，D四点均在⊙O上，已知：∠AOB＝30°，∠BCD＝80°，OA∥BC，则∠D﹣∠CAD＝（　　） A.40° B.35° C.30° D.25° 【举一反三2】如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝105°，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC＝2∠COD，则∠BDC的度数是 　 　． 【举一反三3】如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC． （1）若∠CBD＝40°，求∠BAD的度数； （2）求证：∠1＝∠2． 【举一反三4】如图，四边形ABCD内接于⊙ ... ...