苏科版（2024）九年级上册 2.3 确定圆的条件 【题型1】利用三角形的外接圆与外心求周长或面积 【典型例题】边长为6的正三角形的外接圆的周长为（ ） A.π B.2π C.3π D.4π 【举一反三1】如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（ ） A.2 B. C. D. 【举一反三2】Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则Rt△ABC的外接圆的半径为 ；面积为 ． 【举一反三3】设x，y是一个直角三角形两条直角边的长，且（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝12，则这个直角三角形的外接圆面积为 ． 【举一反三4】如图，△ABC内接于⊙O，高AD经过圆心O． （1）求证：AB＝AC； （2）若BC＝8，⊙O的半径为5，求△ABC的面积． 【举一反三5】如图，等边△ABC内接于半径为2的⊙O，求△ABC的周长与面积． 【题型2】三角形外接圆与外心的概念 【典型例题】如果一个三角形的外心在三角形的外部，那么这个三角形一定是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 【举一反三1】在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子游戏，要在他们之间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放在△ABC的（ ） A.三条高的交点 B.内心 C.外心 D.重心 【举一反三2】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2），若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则符合条件的C点有 个． 【举一反三3】如图，A，B，C三个居民小区在位置上成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，若超市到三个小区的距离相等，则超市应建在 ． 【举一反三4】如图，△ABC的外心O关于三边的对称点分别为A′、B′、C′．求证： （1）AA′、BB′、CC′交于一点P； （2）设△ABC三边中点分别为A1、B1、C1，则P为△A1B1C1的外心． 【举一反三5】问题：我们知道，过任意的一个三角形的三个顶点能做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，那么任意的一个四边形有外接圆吗？ 探索：如图给出了一些四边形，填写出你认为有外接圆的图形序号 ； 发现：相对的内角之间满足什么关系时，四边形一定有外接圆？写出你的发现： ； 说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间有上面的关系吗？请结合图④说明理由． 【题型3】利用三角形的外接圆与外心求半径 【典型例题】如图，△ABC内接于圆，∠B＝30°，∠C＝60°，AC＝3，则此圆的半径是（ ） A.3 B.6 C. D.3 【举一反三1】已知△ABC的外接圆的半径为5，AC＝6，且AB＝BC，则AB的长为（ ） A.3 B.10 C.12 D.6 【举一反三2】如图，在直角坐标系中，点A（0，3）、点B（4，3）、C（0，﹣1），则△ABC外接圆的半径为 ． 【举一反三3】如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，1）和（，0），则△OAB外接圆的圆心坐标是 ． 【举一反三4】如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点P，∠APB＝75°，∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆的半径及∠ADB的度数． 【举一反三5】已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50＝0． （1）求a，b，c的值； （2）求△ABC外接圆的半径． 【题型4】利用三角形的外接圆与外心求长度 【典型例题】如图，圆内接正三角形ABC的半径是5，则它的边长是（ ） A.5 B. C.7.5 D. 【举一反三1】已知△ABC外接圆半径为5，AB＝AC，BC＝8，则△ABC的高AD的长为（ ） A.2 B.6 C.2或6 D.2或8 【举一反三2】平面直角坐标系中，存在点A（2，2），B（﹣6，﹣4），C（2，﹣4）．则△ABC的外接圆的圆心坐标为 ，△ABC的外接圆在x轴上所截的弦长为 ... ...
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