专题训练(二)利用根的判别式解决问题 教材母题探源(教材习题21.2T13) 无论 p取何值，方程( 总有两个不等的实数根吗 给出答案并说明理由. 题型分类专练 题型一 判断一元二次方程根的情况 1. 一元二次方程(x+1)(x+5)=3x+1的根的情况是 ( ) A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不等的实数根 D.只有一个实数根 2.关于x 的一元二次方程 的根的情况是 ( ) A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不等的实数根 D.实数根的个数与实数a的取值有关 3. 对实数 a,b 定义运算“ ”为 例如： 则关于x的方程(k-3) x=k-1的根的情况，下列说法正确的是 ( ) A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 4.已知关于x的方程 (1)求证：无论 m 取何实数，方程总有两个不等的实数根； (2)当m 为何值时，方程的两个根互为相反数 求出此时方程的根. 题型二 由一元二次方程根的情况，判断待定字母的取值情况 5.若关于 x 的一元二次方程 m+1=0有两个相等的实数根，则m的值为( ) A.0 B.8 C.0或8 D.2或8 6.亮亮在解一元二次方程 时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是( ) A.1 B.0 C.7 D.9 7.对于实数a，b定义新运算“*”： b，若关于x的方程1*x=2k 有两个不等的实数根，则k的取值范围是 ( ) 且 k≠0 专题训练(二)利用根的判别式解决问题 【教材母题探源】 解：总有两个不等的实数根.理由： 原方程整理，得 因为a=1,b=-5,c=6-p , 所以 所以无论p取何值，原方程总有两个不等的实数根. 【题型分类专练】 1. A 2. C 3. A 4. (1)证明:因为a=1,b=m+2,c=2m-1,所以 因为无论m取何实数，都有( 所以 所以无论 m取何实数，方程总有两个不等的实数根. (2)m=-2 此时方程的根为 5. C 6. D 7. A
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