24.1.2 垂直于弦的直径 A 知识技能巩固练 1.在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作：将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合.由此说明 （ ） A.圆的直径互相平分 B.直径等于半径的2倍 C.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 D.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 2. 如图 24-1-11,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB，垂足为 M，下列结论不一定成立的是( ) A. CM=DM D. OM=MB 3.下列说法正确的是 ( ) A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B.平分弦的直径垂直于弦 C.垂直于直径的弦平分这条直径 D.过弦(不是直径)的中点的直径平分弦所对的两条弧 4. 如图24-1-12,⊙O的半径为13,弦AB的长是24,ON⊥AB,垂足为 N,则ON 的长为 ( ) A.5 B.7 C.9 D.11 5. (教材习题24.1T8 变式)如图 24-1-13,⊙O 的弦AB=6,C为AB的中点,且OC=4,则⊙O的半径为 ( ) A.8 B.6 C.5 D.4 6. 如图24-1-14,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB 于点 E.若AB=8,AE=1,则弦CD的长是( ) A. C.6 D.8 7. 如图24-1-15,AB 是⊙O的弦,AB 的长为8,P 是⊙O上一个动点(不与点 A，B重合)，过点O作OC⊥PA 于点 C,OD⊥PB于点 D,则 CD的长为 . 8. 如图24-1-16②为一个指纹锁(如图①)的部分设计示意图，根据图中尺寸可知AB所在圆的半径为 mm. 9. (教材练习 T2 变式) 如图24-1-17,在⊙O 中,AB,AC是互相垂直的两条弦,OD⊥AB 于点D,OE⊥AC 于点 E,且 AB=8 cm,AC=6 cm,求⊙O的半径. 10.(教材例2 变式)如图24-1-18是某风景区的一个圆拱形门(示意图)，净高CD为5米，路面 AB 的宽为2 米，求圆拱形门所在⊙O 的半径. 能力提升综合练 11. 如图24-1-19,⊙O的半径为5,弦AB=8,P 是弦AB 上的一个动点(点P 不与点A，B重合)，则OP 的长不可能是( ) A.4 B.3 C.3.5 D.2.5 12. (2022 荆门)如图24-1-20,CD 是⊙O的弦,直径AB⊥CD,垂足为 E.若AB=12,BE=3，则四边形ACBD 的面积为 ( ) 13. 如图24-1-21,在⊙O中,C为弦AB 上一点,AB=1,CD⊥OC 交⊙O 于点D,则线段CD的长的最大值是 ( ) A. B.1 C. D.2 14.如图24-1-22，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O,A 两点,点 A 的坐标为(6,0),⊙P 的半径为 ，则点 P 的坐标为 . 15. 如图24-1-23,矩形 ABCD与圆心在AB 上的⊙O交于点G,B,F,E,GB=5,EF=4,则AD= . 16. 已知⊙O的直径为10 cm,AB,CD是⊙O的两条弦,AB∥CD,AB=8cm,CD=6cm,则AB 与CD 之间的距离为 cm. 17. 如图24-1-24,AB 是⊙O 的弦,半径OD⊥AB 于点 H,BC⊥AB 于点B,交AD 的延长线于点C. (1)求证:D是AC 的中点; (2)若AB=6,AC=2 ，求⊙O的半径. 24.1.2 垂直于弦的直径 1. D 2. D 3. D 4. A 5. C 6. B7. 4 8. 50.5 9. 5cm 10. 2.6 米11. D 12. A 13. A 14. (3,2)15. 1.5 16. 7 或1 17. (1)证明:连接BD. ∵AB 是⊙O的弦,半径OD⊥AB, ∴AH=BH, ∴AD=BD,∴∠BAD=∠ABD. ∵BC⊥AB,∴∠ABC=90°, ∴∠BAD+∠C=90°,∠ABD+∠DBC=90°, ∴∠C=∠DBC,∴BD=CD, ∴AD=CD,即D是AC 的中点. (2) ... ...
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