贵州省瓮安中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数其中，为虚数单位是纯虚数，则的模为( ) A. B. C. D. 2.若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.在空间直角坐标系中，已知点、、，则下列向量可以作为平面的一个法向量的是( ) A. B. C. D. 4.垂直于正方形所在平面，，为的中点，，，若以如图所示建立空间直角坐标系，则点坐标为( ) A. B. C. D. 5.已知，满足，则等于( ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，是上的一点，，若，则实数的值为( ) A. B. C. D. 7.已知函数，对，，且，都有不等式，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.东城模拟如图，在四面体中，若截面是正方形，则在下列命题中，错误的为( ) A. B. 截面 C. D. 异面直线与所成的角为 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列关于平面向量的说法中正确的是( ) A. 已知，，若与垂直，则 B. ，，若与共线，则 C. 若点为的重心，则 D. 平面上三点的坐标分别为，，，若点与，，三点能构成平行四边形的四个顶点，则的坐标可以是 10.已知，，，为空间的四个点，则( ) A. 若构成空间的一个基底，则，，，四点共面 B. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 C. 若与共线，则存在一个向量与构成空间的一个基底 D. 若，则是，，，四点共面的充要条件 11.下列说法，正确的是( ) A. 是，共线的充要条件 B. 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 C. 对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点不共面 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设为坐标原点，为双曲线的两个焦点，点在上，，则 13.若曲线有且仅有两条过点的切线，则实数的值为_____． 14.对于任意实数，直线与圆的位置关系是____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，角为锐角，记角，，所对的边分别为，，，设向量，，且． 求角的大小； 若，，求的面积． 16.本小题分 如图，直三棱柱中，，，，为中点，为上的点，且． 求证：平面； 求二面角的大小． 17.本小题分 如图，在直三棱柱中，，，，，、分别为、的中点． 求证：平面； 设为上一点，且，求点到平面的距离． 18.本小题分 某手机公司对一小区居民开展个月的调查活动，使用这款人数的满意度统计数据如下： 月份 不满意的人数 求不满意人数与月份之间的回归直线方程，并预测该小区月份对这款不满意人数； 工作人员从这个月内的调查表中随机抽查人，调查是否使用这款与性别的关系，得到下表： 使用 不使用 女性 男性 根据小概率值的独立性检验，能否认为是否使用这款与性别有关？ 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ，，，， 参考数据：，，． 19.本小题分 已知复数满足是虚数单位． 若复数是纯虚数，求实数的值； 若复数的共轭复数为，求复数的模． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：复数是纯虚数，，， ， 则． 故选：． 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出． 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：因为，当不为零是，无解，所以，，不共面，A错误． 因为，所以，，共面B正确． 因为，当不为零是，无解，所以，，不共面，C错误． 因为，当不为零是，无解，所以，，不共面，D错误． 故选：． 对于每一个选项验证两个向量之和跟第三个向量是否具有倍数关系即可． 本题考查空间向量共面的判断， ... ...
