(课件网) 23.3 相似三角形 华东师大版九年级上册 1.相似三角形 学习目标： 1. 知道相似三角形的概念； 2. 能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角； 3. 会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似 三角形的相似比，由相似比求出未知的边长； 4. 掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它 两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形 与原三角形相似”来判断两个三角形相似. 学习重点： 掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似. 学习难点： 熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数. 什么是相似多边形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？ 复习导入 如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似. 推进新课 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形，它们是对应边成比例、对应角相等的三角形. 相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”. A B C A' B' C' 如图所示的两个三角形中， ∠A = ∠A'， ∠B = ∠B'， ∠C = ∠C' . A B C A' B' C' 如图所示的两个三角形中， 此时△ABC 与△A'B'C' 相似，记作 △ABC ∽ △A'B'C' 读作： △ABC 相似于 △A'B'C' . 通常把对应顶点写在对应位置上. 如果记 那么，这个比值 k 就表示这两个相似三角形的相似比. 当 k = 1 时，两个相似三角形有什么特点？ 形状相同，大小也相同，称为全等三角形. 特例 做 一 做 如图，在△ABC 中，D 是边 AB 上的任一点，作 DE∥BC，交边 AC 于点 E，用测度尺和量角器量一量，看看 △ADE 与 △ABC 的边角之间有什么关系，进而判断这两个三角形是否相似. 又由平行线分线段成比例的基本事实，可推得 通过度量，还可以发现 因而有 △ADE∽△ABC . 我们可以用演绎推理证明这一结论. 显然∠ADE = ∠ABC， ∠AED = ∠ACB，∠A = ∠A. 已知：如图，DE∥BC，并分别交AB、AC 于点 D、E. 求证：△ADE ∽ △ABC . ∵ DE∥BC ， ∴ ∠ADE = ∠B， ∠AED = ∠C， A B C D E 证明 过点 D 作 AC 的平行线交 BC 于点 F， A B C D E F ∵ DE∥BC，DF∥AC， ∴ 四边形 DFCE 是平行四边形， ∴ DE = FC . 又∵∠ADE =∠B，∠AED =∠C，∠A = ∠A. ∴ △ADE ∽ △ABC（相似三角形的定义） A B C D E F “A”型 思考 如图，DE∥BC，△AED 与 △ABC 是否还是相似的？ 相似. “X”型 平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似. 结论： 如图，在△ABC 中，点 D 是边 AB 的三等分点，DE∥BC，DE = 5. 求 BC 的长. 例 解 ∵ DE∥BC ， ∴ △ADE ∽ △ABC（平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似）， ∴ BC = 3DE = 15. A B C D E 随堂演练 1.如图所示，DE∥BC，AD = 8，DB = 12，AC = 15，DE = 7，求 AE 和 BC 的长. 解 ∵ DE∥BC ， ∴ △ADE∽△ABC（平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似）， 2.如图，在△ABC 中，点 D 是边 AB 的四等分点，DE∥AC， DF∥BC， AC = 8，BC = 12. 求四边形 DECF 的周长. A B C D E F 解 ∵ DF∥BC ， ∴ △ADF ∽ △ABC， ∴ AF = 2，FC = 6，DF = 3. ∵ DE∥AC， DF∥BC， ∴ 四边形 DECF 是平行四边形， ∴ CDECF = 2（DE + EC）= 18. A B C D E F 课堂小结 平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似. 结论： 课后作业 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 教学反思 本节课通过复习相似多边形的性质与判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通过思考探究、动手测量、猜想、演绎证明推导出相似三角形的判定的预备定理，即平行于三角形 ... ...
