23.3.2第2课时 相似三角形的判定（2）课件 (共23张PPT) 华东师大版数学九年级上册

(课件网) 华东师大版九年级上册 第2课时 相似三角形的判定（2） 学习目标： 1. 掌握相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； 2. 掌握相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似. 3. 能依据条件，灵活应用相似三角形的判定定理，正确判断两个三角形相似. 学习重点： 相似三角形的判定定理2、3的推导过程，掌握相似三角形的判定定理2、3并能灵活应用. 学习难点： 相似三角形的判定定理的推导及应用. 现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？ 新课导入 有两种方法：（1）根据定义；（2）两角分别相等的两个三角形相似. 观察教材图23.3.10，如果有一点 E 在边 AC上移动，那么点 E 在什么位置时能使 △ADE 与△ABC 相似呢？ 探索 A B C D 图中△ADE 与△ABC 的一组对应边 AD 与AB 的长度的比值为 . 将点 E 由点 A 开始在AC 上移动，可以发现当 时，△ADE 与 △ABC 似乎相似，此时 A B C D E 推进新课 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 猜想 下面我们来证明上述猜想. 已知：如图，在△ABC 和△A1B1C1中，∠A = ∠A1， 求证：△ABC ∽ △A1B1C1. A B C A1 B1 C1 在边 AB 或它的延长线上截取 AD = A1B1，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E，得 △ADE ∽ △ABC . 证明 A B C A1 B1 C1 D E ∴ AE = A1C1 ， 在△ADE 与△A1B1C1 中， ∵ AD = A1B1 ，∠A =∠A1，AE = A1C1 ， ∴ △ADE ≌ △A1B1C1. ∴ △ABC ∽ △A1B1C1. 相似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 判定两个三角形相似的又一个简便方法： 证明图中△AEB 和 △FEC 相似. 例4 又∵ ∠AEB =∠FEC ， ∴ △AEB ∽△FEC （两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）. 证明 A B C E F 45 54 36 30 如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？ 探索 在如图所示的方格图中任画一个三角形，再画出第二个三角 形，使它的三边长都是原来三角 形三边上的相同倍数.画完之后，用量角器度量并比较两个三角形 对应角大小，你得出了什么结论？ 做 一 做 相似三角形的判定定理3 三边成比例的两个三角形相似. 我们可以发现这两个三角形相似，即有如下定理： 在 △ABC 和 △A′B′C′ 中，已知：AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm，A′B′ = 18cm，B′C′ = 24cm，A′C′ = 30cm．试证明 △ABC 与 △A′B′C′ 相似． 例5 证明 ∴ △ABC ∽△A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似）. 它们的相似比是多少？ 随堂演练 1. 如图，△ADE与△ABC相似吗？请说明理由. A B C D E 2 2.5 4 5 解：△ADE与△ABC相似. ∵ ∠A =∠A， ∴ △ADE ∽ △ABC. A B C D E 2 2.5 4 5 2.如图，已知 ∠BAD = 20°，求∠CAE 的大小. ∴ △ABC ∽ △ADE. ∴ ∠BAC =∠DAE. 又∠DAC 是公共角， ∴ ∠CAE = ∠BAD = 20°. A B C D E 课堂小结 相似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 判定两个三角形相似的简便方法： 相似三角形的判定定理3 三边成比例的两个三角形相似. 课后作业 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 教学反思 本节课通过复习上节课学习的相似三角形的判定定理入手，提出新问题引入新课，再通过学生动手测量、猜想结论并证明等活动中的体验，完成对相似三角形的判定定理2、3的认识，加深对判定定理的理解.教学过程中，强调学生自主探究和合作交流，经历观察、实验、猜想、证明等思维过程，从中获得知识与技能，培养学生的综合能力. ... ...