21.2.3 因式分解法 同步练习（含解析）2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2.3 因式分解法 一．选择题（共7小题） 1．（2024秋?威县期末）某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），解答过程如下所示： 甲 乙 两边同时除以（x﹣1），得x＝3． 移项，得x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0． ∴（x﹣3）（x﹣1）＝0． ∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝3，x2＝1． 其中完全正确的是（　　） A．甲 B．甲和乙 C．乙 D．都不正确 2．（2025?武汉模拟）一元二次方程x（x﹣5）＝5﹣x的根是（　　） A．x1＝x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝﹣5 C．x1＝﹣1，x2＝5 D．x1＝x2＝5 3．（2025?集美区模拟）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（　　） A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝﹣2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2 4．（2025?罗湖区校级模拟）方程（x﹣1）（x+3）＝x﹣1的根是（　　） A．x＝1 B．x1＝﹣3，x2＝1 C．x1＝﹣2，x2＝1 D．x1＝﹣3，x2＝0 5．（2024秋?沙坪坝区校级期末）已知两个多项式A＝﹣3x2+2x﹣5，B＝2x2﹣3x，下列结论正确的有（　　）个． ①若关于x的代数式mA+B不含一次项，则m=23； ②若A﹣B＝﹣10，则3x2﹣3x﹣1＝2； ③若|4A+6B|＝5，则x=?52或x=?32； ④若关于x的方程2A+3B＝ax+15的解为负整数，则符合条件的非负整数a有1个． A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2024春?桐城市校级期中）对于实数m，n，定义运算“※”：m※n＝m2﹣2n，例如：2※3＝22﹣2×3＝﹣2．若x※5x＝0，则方程的根为（　　） A．都为10 B．都为0 C．0或10 D．5或﹣5 7．（2024秋?武进区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12．以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BA于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．下列哪条线段的长度是方程．x2﹣2x﹣8＝0的一个根（　　） A．线段BC的长 B．线段AD的长 C．线段CE的长 D．线段AE的长 二．填空题（共5小题） 8．（2025?瑶海区校级二模）一元二次方程x2﹣3x＝0的根是 　 　 ． 9．（2025?南通模拟）对于实数a，b，定义运算“※”：a※b=a?b(a≥b)2b?a(a＜b)．例如4※2，因为4＞2，所以4※2＝4﹣2＝2．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则x1※x2＝　 　 ． 10．（2025春?凤阳县校级期中）方程x（x+2）＝3（x+2）的根是 　 　 ． 11．（2025春?浙江期中）如果一元二次方程x（x﹣8）＝4（x﹣8）的两个根恰好是一个等腰三角形的两条边长，那么这个等腰三角形的周长为　 　 ． 12．（2025?定西一模）在正数范围内定义一种运算：M（a，b）＝a2﹣2ab+b2，如M（1，3）＝1﹣2×1×3+32＝4，若M（2，m）＝9，则m的值为 　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2025春?永康市期末）对于任意两个非零实数a，b，定义运算“◎”如下： a◎b=ab(a≥b)ab(a＜b)，如：4◎3=43，2◎3＝2×3＝6． 根据上述定义，解决下列问题： （1）计算：1000◎10=　 　 ，2◎(8+1)=　 　 ． （2）若（x﹣1）◎（x+1）＝2x+2，求x的值． 14．（2025春?吴兴区期末）对于解方程（x+3）2＝2x+6，小刚的做法如下： 解：等号右边提取公因式2，得（x+3）2＝2（x+3），…步骤1 等号两边同时除以（x+3），得x+3＝2，…步骤2 移项，得x＝2﹣3，…步骤3 合并同类项，得x＝﹣1．…步骤4 已知小刚在解方程的过程中出现了错误，请指出他开始出错的步骤，并给出正确且完整的解答过程． 15．（2024秋?万全区期末）解方程： （1）x2﹣2x＝3； （2）（x+1）2＝3（x+1）． 21.2.3 因式分解法 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2024秋?威县期末）某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），解答过程如下所示： 甲 乙 两边同时除以（x﹣1），得x＝3． 移项，得x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0． ∴（x﹣3）（x﹣1）＝0． ∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝3，x2 ... ...