24.1.2 垂直于弦的直径 同步练习（含解析）2025-2026学年人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 24.1.2 垂直于弦的直径 一．选择题（共7小题） 1．（2025 岳麓区校级三模）如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，BC∥OA，若BC＝6，则OD的长为（　　） A． B．3 C． D．4 2．（2025 天心区校级一模）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H．若AB＝10，CD＝8，则OH的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2025 湖北模拟）如图，已知矩形ABCD的顶点B，C在半径为5的半圆O上，顶点A，D在直径EF上．若ED＝2，则矩形ABCD的面积等于（　　） A．21 B．22 C．23 D．24 4．（2025 东莞市校级三模）如图是某座桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（　　） A．13m B．15m C．20 m D．26m 5．（2025 西宁一模）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接AE，若AB＝6，CD＝1，则AE的长为（　　） A．3 B．8 C．12 D．8 6．（2025 玉林三模）《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，EB＝1寸，CD＝10寸，则直径AB长为（　　） A．6.5寸 B．12寸 C．13寸 D．26寸 7．（2025 江阳区校级二模）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5米为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB长为8米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（　　） A．1米 B．2米 C．3米 D．4米 二．填空题（共5小题） 8．（2025 嵊州市模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE＝CD＝8，连结OC，则OC的长为 　 　 ． 9．（2025 惠山区三模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AC＝CD，如果，则AE的长为 　 　 ． 10．（2025 东营模拟）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为 　 　 ． 11．（2025 深圳校级三模）如图某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，并在门洞外侧沿圆弧形边缘装一条灯带．如图，已知矩形的宽为2m，高为，圆弧所在的圆外接于矩形，则需要的灯带的长度至少是 　 　 m．（结果保留π） 12．（2025 雨花区校级三模）圆底烧瓶是化学实验中常用的反应容器，图1是一个装有液体的圆底烧瓶（厚度忽略不计），图2是它的侧面示意图，若烧瓶中液体水平宽度AB为12cm，竖直高度CD为3cm，则⊙O的半径为 　 　 cm． 三．解答题（共3小题） 13．（2025 迎江区三模）如图，在⊙O中，AB、AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF与CD相交于G． （1）求证：ED＝EG； （2）若，OG＝2，求⊙O的半径． 14．（2024秋 阜平县期末）中式古典园林中大部分月亮门（如图1）可以看作圆的一部分，图2是一个月亮门的示意图，E是⊙O上一点，EM经过圆心O，且EM⊥弦CD，垂足为M，已知CD＝2m，EM＝3m． （1）不添加辅助线，直接写出图中一对长度相等的线段； （2）求这个月亮门的最大宽度（⊙O的直径）． 15．（2024秋 清苑区期末）“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”的工作原理．如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O始终在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离）． （1）求该圆的半径； （2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原 ... ...