24.2.1 点和圆的位置关系 同步练习（含解析）2025-2026学年人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 24.2.1 点和圆的位置关系 一．选择题（共7小题） 1．（2025 南山区校级三模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，若⊙O的半径为1，则弦BC的长为（　　） A．1 B．2 C． D． 2．（2025 桐柏县二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AB＝2，∠C＝45°，则⊙O的半径OA的长度为（　　） A． B．1 C． D．2 3．（2025春 宁江区期中）如图，在⊙O的内接△ABC中，AB＝AC．射线CO与⊙O交于点D．若∠ABC＝76°，则∠DCB的度数为（　　） A．52° B．62° C．68° D．72° 4．（2025 成都模拟）如图，⊙O是△ACD外接圆，AB是⊙O的直径，连接BC，∠D＝36°，则∠BAC的度数是（　　） A．26° B．36° C．44° D．54° 5．（2025 武安市三模）对于题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝120°，求∠A的度数”小亮的解答：画出△ABC以及它的外接圆⊙O，连接OB，OC，如图，由∠BOC＝2∠A＝120°，得∠A＝60°，下列判断正确的是（　　） A．小亮的求解不正确，∠A＝60°或120° B．小亮的求解正确 C．小亮的求解不正确，∠A应该等于65° D．小亮的求解不正确，∠A的度数不固定 6．（2025 连城县模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，CD是弦，连接OD，若∠B＝3∠D＝3α，则∠BOD的度数是（　　） A．3α B．4α C．90°﹣α D．180°﹣5α 7．（2025 长安区校级四模）如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，连接BO并延长交⊙O于点D，交AC于点E，连接CD，若∠ACD＝18°，则∠BEC的大小为（　　） A．46° B．50° C．54° D．58° 二．填空题（共5小题） 8．（2025 定海区模拟）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若OA∥CB，∠ACB＝22°，则∠CAB＝ 　 　 ． 9．（2025 浙江模拟）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝22.5°，S△ABC＝8，则△ABC外接圆⊙O的面积为　 　 ． 10．（2025 新城区模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，DE为⊙O的弦，且，连接BE．若∠ABC＝65°，则∠E的度数为　 　 ． 11．（2025 徐州模拟）如图△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，作OD⊥BC，垂足为D，OD＝3，则AC＝　 　 ． 12．（2025 海门区一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝32°，D为斜边AB上一点，作△BCD的外接圆，交边AC于点E，若BC＝CE，则∠ACD的度数为 　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2025 金水区校级模拟）如图，三角形ABC内接于⊙O，AB＝AC，连接BO并延长交⊙O于点D，连结AO，AD，CD． （1）求证：∠ABC＝∠ADB； （2）猜想OA与CD的位置关系，并说明理由． 14．（2025 高州市模拟）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交⊙O于点E，连接EA，EB．点D为的中点，连接DE交AC于点F． （1）连接CD，判断四边形CBED的形状，并说明理由； （2）求的值． 15．（2025 朝阳区校级模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AB直径，OD⊥AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，求BC的长． 24.2.1 点和圆的位置关系 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025 南山区校级三模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，若⊙O的半径为1，则弦BC的长为（　　） A．1 B．2 C． D． 【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理；垂径定理． 【专题】圆的有关概念及性质；推理能力． 【答案】D 【分析】根据圆周角定理得到∠BOC＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠OBC＝45°，解直角三角形得到答案． 【解答】解：由圆周角定理得：∠BOC＝2∠BAC＝2×45°＝90°， ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝45°， ∴BC， 故选：D． 【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理是解题的关键． 2．（2025 桐柏县二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AB＝2，∠C＝45°，则⊙O的半径OA的长度 ... ...