广西壮族自治区南宁区青秀区2025-2026学年高二上学期月考数学试卷（一）（图片版，含答案）

2025-2026学年广西南宁三中高二（上）月考数学试卷（一） 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线 3 + 2 = 0 的倾斜角 是( ) A. B. 2 3 6 C. 3 D. 3 2.中心为原点，焦点在 轴上，且长轴长与短轴长之比为 2：1，焦距为 4 3的椭圆方程为( ) 2 2 2 2 2 2 A. 4 + 16 = 1 B. 16+ 2 4 = 1 C. 4 + = 1 D. 2 + 4 = 1 3.若直线 + = 0 被圆 ：( 1)2 + ( + 1)2 = 4 截得的弦长为 2 2，则 =( ) A. ±2 B. 2 C. 2 D. 2 2 4.若直线 1： + 2 2 = 0 与 2：5 + ( + 3) 5 = 0 平行，则 =( ) A. 67 B. 2 C. 5 D. 5 或 2 5.已知圆 ： 2 + 2 = 9，则“点 ( , )在圆 外”是“直线 + = 1 与圆 相交”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 26 + 2 .已知椭圆 2 2 = 1( > 2)的两焦点分别为 1、 2.若椭圆上有一点 ，使∠ 1 2 = 120°，则△ 1 2 的面积为( ) A. 3 4 32 B. 3 C. 3 D. 2 3 7.设 是圆 ：( + 2)2 + 2 = 16 上的动点， 是圆的切线，且| | = 2 5，则点 到点(4,8)距离的最小 值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 16 8 1.我们把平面内到定点 的距离不大于定点 到 的距离的 ( ∈ +)倍的动点的集合称为 关于 的 阶亲密 点域，记为动点符合 ( , ).已知 ( 2,5)， (1,1)，动点 ( , )符合 5( , )，则| + 2|的最大值是( ) A. 2 + 2 B. 2 2 C. 2 + 1 D. 2 1 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法中正确的有( ) A.直线 + ( 1) + 2 = 0 过定点(2,0) B.点(1,1)关于直线 + 1 = 0 的对称点为(0,2) 第 1页，共 9页 C.两条平行直线 + 3 4 = 0 与 2 + 6 9 = 0 10之间的距离为 20 D.当实数 = 2 时，直线 2 + 2 = 0 和 + 1 = 0 互相垂直 10.在棱长为 1 的正方体 1 1 1 1中，下列说法正确的有( ) A. 1 1//平面 1 B. 1 ⊥平面 1 C.点 到平面 31的距离为 3 D. 与平面 1所成的角为 30° 11.如图，有一组圆 ( ∈ +)都内切于点 ( 2,0)，圆 1：( + 3)2 + ( 1)2 = 2，设直线 + + 2 = 0 与圆 在第二象限的交点为 ，若| +1| = 2，则下列结论正确的是( ) A.圆 的圆心都在直线 + + 2 = 0 上 B.圆 9的方程为( + 7)2 + ( 5)2 = 50 C.若 ≥ 9，则圆 与 轴有交点 D.设直线 = 2 与圆 在第二象限的交点为 ，则| +1| = 2 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.若向量 = (1, , 2)， = (0,1,2)，且 = 4，则 cos , = _____． 13.若圆 2 + ( + 2)2 = 2( > 0)上到直线 = 3 + 2 的距离为 1 的点有且仅有 2 个，则 的取值范围是 _____． 2 2 14 .已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的左、右焦点分别是 1和 2，下顶点为点 ，直线 2交椭圆 于点 ， △ 1的内切圆与 1相切于点 ，若 7 1 = 2 1 ，则椭圆的离心率为_____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知直线 1： 2 + 3 = 0， 2：2 + 3 8 = 0． (1)求经过点 (1,4)且与直线 2垂直的直线方程； (2)求经过直线 1与 2的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程． 16.(本小题 15 分) 已知在△ 中，角 ， ， + 2 所对的边分别是 ， ， ，且满足 = ． (1)求角 的大小； (2)若△ 的外接圆半径为 1，求△ 面积的最大值． 第 2页，共 9页 17.(本小题 15 分) 2 2 已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)过点 (0,1)，其中一个焦点在直线 + 2 = 0 上，直线 ： = + 与椭圆 相交于不同的两点 ， ； (1)求椭圆 的方程； (2)若 = 1， 为坐标原点，求△ 的面积最大时实数 的值． 18.(本小题 17 分) 如图，在长方体 1 1 1 1中，底面 1 1是边长为 1 的正方形， = 2, = 1(0 ≤ ≤ 1)． (1) 2若 = 3，求平面 1与平面 ... ...