24.1.3 弧、弦、圆心角 同步练习（含解析）2025-2026学年人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 24.1.3 弧、弦、圆心角 一．选择题（共7小题） 1．（2024秋 南关区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，，若∠AOC＝130°，则∠BOD的大小为（　　） A．130° B．80° C．65° D．50° 2．（2025 项城市三模）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，C是的中点，连接AF．若⊙O的半径为5，且AF＝8，则AE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2025 湖里区校级模拟）如图已知过⊙O外一点A向⊙O作两条割线分别交⊙O于点D，B和点E，C，其中AB＞AD，AC＞AE，经测量得知∠A＝30°30′3″，则弧BC的度数不可能是（　　） A．61° B．62° C．63° D．64° 4．（2025 武汉模拟）如图，在⊙O中，点C是的中点，CD垂直平分半径OA，，则该圆的半径为（　　） A．4 B．2 C． D． 5．（2024秋 临海市期末）如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB，垂足为E，下列结论不一定成立的是（　　） A．AE＝BE B． C．AC＝BC D．OE＝CE 6．（2025 沈阳模拟）如图，⊙O中，点A、B、C在圆上，且弧AB长等于弧AC长的2倍，则下列结论正确的是（　　） A．AB＝2AC B．AB＞2AC C．AB＜2AC D．以上结论都不对 7．（2024秋 石狮市校级期末）如图所示，在⊙O中，点B是弧AC的中点，若∠D＝30°，则∠BOC＝（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 二．填空题（共5小题） 8．（2025春 江苏校级期中）如图，A、B、C、D在⊙O上，AB＝BC＝DA，AD、BC的延长线交于点P，且∠P＝40°，则弧CD的度数为 　 　 ． 9．（2025 凉州区三模）如图，点C，D在以AB为直径的半圆O上，且OD∥BC，若的度数为43°，则的度数为　 　 °． 10．（2025 桑植县三模）如图，已知AB是⊙O的直径，，∠BOC＝42°，那么弧AE度数等于 　 　 ． 11．（2025 泌阳县一模）如图，在半径为10的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为　 　 ． 12．（2025春 新吴区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，∠E＝35°，则∠BOD＝　 　 ． 三．解答题（共2小题） 13．（2025春 青浦区期末）右图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径O1A＝O1D＝10米，前内轮转弯半径O2B＝O2C＝4米，圆心角∠DO1A＝∠CO2B＝90°，求此“右转危险区”的面积和周长． 14．（2025 雷州市校级三模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F是上一点，C是的中点，AC与DF交于点G，连接EG． （1）如图1，求证：CD＝2EG． （2）如图2，若DF是直径且DF＝8，求EG的长． 24.1.3 弧、弦、圆心角 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2024秋 南关区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，，若∠AOC＝130°，则∠BOD的大小为（　　） A．130° B．80° C．65° D．50° 【考点】圆心角、弧、弦的关系． 【专题】圆的有关概念及性质；推理能力． 【答案】D 【分析】根据在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对应的圆周角相等解答． 【解答】解：∵∠AOC＝130°， ∴∠BOC＝180°﹣130°＝50°， ∵， ∴∠BOC＝∠BOD＝50°． 故选：D． 【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握定理以及推论是解题的关键． 2．（2025 项城市三模）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，C是的中点，连接AF．若⊙O的半径为5，且AF＝8，则AE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】圆心角、弧、弦的关系；勾股定理；垂径定理． 【专题】与圆有关的计算；推理能力． 【答案】B 【分析】连接OC，先证明CD＝AF＝8，进而得，从而即可得解． 【解答】解：连接OC， ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E， ∴，CE＝DE． ∵C是的中点，AF＝8， ∴， ∴CD＝AF＝8， ∴CE＝DE＝4， ∵OC＝5， ∴， ∵OA＝5， ∴AE＝OA﹣OE＝2， 故选：B． 【点评】本 ... ...