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课件网) 5.6 函数y=Asin（ωx+φ ） 数学 学习目标 1.了解参数的变化对函数图象的影响; 2.掌握 y=sin x与 y=Asin(ωx+φ)图象之间的变换关系,并能正确地指出其变换步骤; 3.能根据 y=Asin(ωx+φ)的部分图象,确定其解析式. 单位圆上的点，以（1，0）为起点，以单位速度按逆时针方向运动，其运动规律可用三角函数加以刻画. 对于一个一般的匀速圆周运动可以用怎样的数学模型刻画呢？下面先看一个实际问题. 问题 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用. 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了简车的工作原理. 假定在水流量稳定的情况下，简车上的每一个盛水简都做匀速圆周运动，你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？ 因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画它的运动规律. 图5.6-2 图5.6-1 不难分析，高度H由以下量所决定： 简车转轮的中心O到水面的距离h， 简车的半径r，简车转动的角速度ω， 盛水筒的初始位置P0以及所经过的时间t. 图5.6-1 思考：如果将筒车抽象为圆，盛水筒抽象为圆上的点，经过时间t s后，盛水筒距离水面的高度H与哪些量有关？ 它们之间有怎样的关系呢？ 图5.6-3 图5.6-3 图5.6-3 2 .函数y=Asin(ωx +φ)的图像 从解析式看，函数y=sin x就是函数 y=Asin(ωx +φ) 在A=1，ω=1，φ=0 时的特殊情形. （1）能否借助我们熟悉的函数y=sinx的图象与性质研究参数A，ω，φ对函数y=Asin(ωx +φ)的影响？ （2）函数y=Asin(ωx +φ)含有三个参数，你认为应按怎样的思路进行研究？ 从简单到复杂 从特殊到一般 研究思路： 固定其中两个参数，分别研究 这三个参数对函数的影响，然后再综合考虑逐次递进的研究顺序，并采取特殊到一般的研究策略. 3.探索对φ对y=Asin(ωx +φ)图象的影响 采取特殊到一般的研究策略 将点 绕 旋转角 后达到 . 3.探索对φ对y=Asin(ωx +φ)图象的影响 图象的变换本质上是点的变换，你能否从坐标角度来解释这种变换吗？ 图象向左平移 个单位 在单位圆上，设两个动点分别以 为起点同时开始运动，到达圆周上同一点P的时间差为 . 3.探索对φ对y=Asin(ωx +φ)图象的影响 4. φ对y=Asin(ωx +φ)图象的影响归纳总结 左加右减 B 大缩小伸 一般地，函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象，可以用下面的方法得到： ①先画出函数y=sin x的图象； ②再把正弦曲线向左（或右）平移|φ|个单位长度，得到函数y=sin(x+φ) 的图象； ③然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(ωx+φ)的图象； ④最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），这时的曲线就是函数y=Asin(ωx+φ)的图象. 总结提升 课本P236 先画出函数y＝sin x的图象； 再把正弦曲线上所有点向右平移 个长度单位得到 的图象； 然后把曲线上各点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变）得到 的图象； 最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）， 例1 画出函数 的简图． 这时的曲线就是函数 的图象．如图． 例1 画出函数 的简图． 追问 我们已经知道了该函数的图象的整体样貌．回想正弦函数简图的画法，你能用五点法画出这个函数的图象吗？ 五点作图法的步骤： 第一步，用列表、描点的方法，先画出函数在一个周期内的图象． 追问 我们已经知道了该函数的图象的整体样貌．回想正弦函数简图的画法，你能用五点法画出这个函数的图象吗？ 列表： X 0 π 2π x y 0 2 0 －2 0 追问 我们已经知道了该函数的图象的整体样貌．回想正弦函数简图的画法，你能用五点法画出这个函数的图象吗？ 描点画图： 第二步，将 ... ...
