2.7角的和与差（2）同步学案+同步练习

登陆21世纪教育 助您教考全无忧 2.7角的和与差（2） 知识目标： 1、了解两角互余和互补的意义，识记相关定理； 2、体会简单地数学推理。 教学过程 1、填空：1直角＝ °，1平角＝ °，1周角＝ °； 初中阶段，我们研究的角一般是指小于平角的角。 2、合作探究 （1）已知如图所示：∠1、∠2， ①如果∠1+∠2＝90 °， 那么，就称∠1与∠2互为 ， 其中， 叫做 的余角，或 叫做 的余角； 例：若∠AOB＝54°，∠DEF＝36°，∵54°＋36°＝90°，∴∠AOB与∠DEF互余。 即∠AOB 是∠DEF的余角，也可说：∠DEF是∠AOB的余角。 ②已知∠1、∠2都是∠β的余角，若∠β=52°，则∠1= °，∠2= °， 所以∠1 ∠2（填“＝” 或“＜” 或“＞”）； 可慨括为：同角的余角相等。 若∠1是∠ABC的余角，∠2是∠DEF的余角，且∠ABC=∠DEF=38°，则∠1= °， ∠2= °，所以∠1 ∠2。 可慨括为：等角的余角相等。 （2）已知如图所示：∠1、∠2， ①如果∠1+∠2＝180 °，那么， 就称∠1与∠2互为 ， 其中， 叫做 的补角； 例：已知∠α＝73°，∠β＝107°，∵107°＋73°＝180°，∴∠α与∠β互为补角。 ②已知∠1、∠2都是∠β的补角，若∠β=102°，则∠1= °，∠2= °， 所以∠1 ∠2（填“＝” 或“＜” 或“＞”）； 概括为：同角的补角相等。 若∠1是∠ABC的补角，∠2是∠DEF的补角，且∠ABC=∠DEF=58°，则∠1= °， ∠2= °，所以∠1 ∠2。概括为：等角的补角相等。 （3）观察如图示的图形可得：∠1＋∠2＝180°， 且∠1、∠2共用一条边BD，另两条边在同一条直线AC上。 这样的两个角称为 。 3、新知反馈 （1）已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是 ( ) A 55° B 65° C 145° D 165° （2）下列说法中正确的是（ ） A 一个角的补角一定比这个角大 B 一个锐角的补角是锐角 C 一个直角的补角是直角 D 一个锐角和一个钝角一定互为补角 （3）一个角的余角和这个角的补角也互为补角，这个角的度数等于（ ） A 90° B 75° C 45° D 15° （4）如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ） A ∠1＝∠3 B ∠1＝180°－∠3 C ∠1＝90°＋∠3 D 以上都不对 （5）若∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，那么∠1＝∠3，理由是 。 （6）如图，已知∠AOB＝180°，OM是∠AOC的平分线，ON是∠COB的平分线。 ①指出图中所有互为补角的角； ②求∠MON的度数； ③指出图中所有互为余角的角，并说明理由。 4、归纳总结 （1）同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。 （2）邻补角既有数量关系，也有位置关系的要求。 （3）注意：互余或互补只是两个角的关系。 答案： 2、（1）①余角，∠1，∠2；∠2，∠1。②38， 38，＝；52， 52，＝； （2）①补角，∠1，∠2；②78， 78，＝，122， 122，＝。 （3）邻补角； 3、（1）C；解析：180°－35°＝145°，故选C。 （2）C；解析：120°的补角是60°， 60°＜120°，故A错误；一个锐角的补角是钝角，故B错误；30°是锐角，110°是钝角，30°＋110°＝140°，故D错误；直角是90°，180°－90°＝90°，故C正确。21世纪教育网版权所有 （3）C；解析：90°没有余角，故A错误； 75°的余角是15°，补角是105°，105°＋15°≠180°，故B错误； 45°的余角还是45°，补角是135°，故C选项正确； （4）C；解析：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1－∠3＝90°， 即：∠1＝90°＋∠3，故选C。 （5）同角的补角相等。 （6）①∠AOM和∠MOB，∠AOC和∠COB，∠AON和∠NOB； ②∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠COB的平分线， ∴∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠COB， ∴∠MON＝∠MOC＋∠CON＝∠AOC＋∠COB＝（∠AOC＋∠COB） ＝∠AOB＝90°。 ③∠MOC和∠CON，理由：∠MOC＋∠CON＝90°； ∠AOM和∠CON，理 ... ...