专题1.2 数轴、相反数（举一反三讲义） 【人教版2024】 【题型1 识别数轴】 2 【题型2 用数轴上的点表示有理数】 3 【题型3 数轴上的整点问题】 3 【题型4 数轴上点的平移】 4 【题型5 相反数的定义】 4 【题型6 根据相反数定义求值】 5 【题型7 化简多重符号】 5 【题型8 数轴与相反数的综合】 6 知识点1 数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴，它满足以下条件： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示1，2，3，． 知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系 1. 每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一点． 2. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度． 知识点3 相反数 1. 相反数的定义：像和，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 2. 相反数的表示方法：一般地，a和互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0． 例如：当时，，1的相反数是，同时，的相反数是． 特别地，0的相反数是0. 3. 相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数． 4. 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数． 5. 多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【题型1 识别数轴】 【例1】（24-25七年级上·云南文山·阶段练习）下列图形中是数轴的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】关于数轴下列说法最准确的是( ) A．一条直线 B．有原点、正方向的一条直线 C．有单位长度的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的直线 【变式1-2】下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴 ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 ③有理数数轴上无法表示出来 ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 其中正确的是（ ） A．①②③④ B．②②③④ C．③④ D．④ 【变式1-3】超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．请选择适当的单位长度画出数轴，并在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置． 【题型2 用数轴上的点表示有理数】 【例2】（24-25九年级下·四川广安·期中）如图，数轴上点表示的数是，则点表示的数是（ ） A．2025 B． C． D． 【变式2-1】（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）如图，点A在数轴上所表示的数是 ． 【变式2-2】如图，图中1格代表，点A在处，点B在点A右侧处，则点B表示数为（ ） A．5 B．3 C． D． 【变式2-3】（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，小明同学借助刻度尺画了一条数轴，其中原点落在示数7的刻度线上，表示数字1的点落在示数9的刻度线上，则这条数轴上表示数字的点对应刻度尺的示数为 ． 【题型3 数轴上的整点问题】 【例3】（24-25七年级上·河南南阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式3-1】如图，数轴上被遮挡的整数是（ ） A． B． C． D．3 【变式3-2】（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 【变式3-3】若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段 ... ...
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