专题1.3 绝对值、有理数大小比较（举一反三讲义） 【人教版2024】 【题型1 根据绝对值的代数意义求绝对值】 1 【题型2 根据绝对值的几何意义求绝对值】 3 【题型3 根据去绝对值法则化简绝对值】 4 【题型4 根据绝对值的非负性求值】 6 【题型5 解绝对值方程】 7 【题型6 绝对值的应用】 8 【题型7 有理数比较大小】 10 【题型8 有理数大小比较的实际应用】 12 知识点1 绝对值 1. 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作． 2. 绝对值的判断：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．即如果0,那么；如果，那么；如果，那么． 3. 绝对值非负性的应用：根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则且． 知识点2 有理数的大小比较 利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 2. 利用有理数的分类比较大小：一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 3. 作差法:若两数分别为a，b，，则；若，则；若，则． 【题型1 根据绝对值的代数意义求绝对值】 【例1】（2025·安徽合肥·三模）的相反数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值和求一个数的相反数，先计算，再根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案． 【详解】解：，则的相反数是， 故选：D． 【变式1-1】（2024七年级上·全国·专题练习）绝对值是2026的有理数是 ． 【答案】2026或 【分析】本题主要考查绝对值，根据绝对值的求法求解即可． 【详解】解：∵， ∴绝对值是2026的有理数是2026或， 故答案为：2026或． 【变式1-2】（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）绝对值不大于4的所有负整数有 ． 【答案】，，， 【分析】利用负整数的定义、绝对值的性质确定答案即可． 【详解】解：∵，，，， ∴绝对值不大于4的所有负整数有，，，． 故答案为：，，，． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小、绝对值、负整数等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 【变式1-3】（24-25九年级下·江西抚州·阶段练习）在 ，这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，实数的大小比较，解题的关键是求出各个数的绝对值． 先求出各个数的绝对值，再比较大小，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 即绝对值最小的数是0． 故选B． 【题型2 根据绝对值的几何意义求绝对值】 【例2】（24-25七年级上·湖北荆州·期末）知道式子的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离是3，则式子的最小值（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的意义，两点间的距离公式，根据绝对值的意义，得出的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离与数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离之和，说明当表示数x的点在表示数的点与表示数的点之间时，值最小，也即是表示数的点与表示数的点之间距离，求出结果即可． 【详解】解： 的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离与数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离之和， 当表示数x的点在表示数的点与表示数的点之间时，值最小，也即是表示数的点与表示数的点之间距离， 的最小值为， 故选：B． 【变式2-1】（24-25六年级上·山东济南·期末）可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．则：与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离可以表示为 【答案】 【分析】本题考查绝对值几何意义的应用，根据绝对值的意义求解即可． 【详解】与两个数在数轴上所对 ... ...
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