专题2.1 有理数的加法与减法（举一反三讲义） 【人教版2024】 【题型1 有理数加法运算】 2 【题型2 有理数加法中的符号问题】 3 【题型3 有理数加法在实际生活中的应用】 3 【题型4 有理数减法的运算】 5 【题型5 有理数减法的实际应用】 5 【题型6 省略加号和括号的形式】 6 【题型7 有理数加减的混合运算】 7 【题型8 有理数加减中的简便运算】 8 【题型9 有理数加减混合运算的应用】 8 知识点1 有理数加法法则 同号两数相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 异号两数相加 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差 互为相反数的两个数相加得0 a，b互为相反数，则 一个数与0相加 仍得这个数 知识点2 有理数加法运算律 1. 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律：． 2. 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律：． 知识点3 有理数减法法则 1. 减去一个数，等于加这个数的相反数，即 ． 2. 有理数的减法是有理数的加法的逆运算． 3. 减法转化为加法时，减数一定要改变符号． 知识点4 有理数加减混合运算 1. 有理数加减混合运算 （1）先将加减法统一成加法，再运用加法的交换律和结合律简化运算． （2）运用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换． 2. 省略加号的和式及读法：统一成加法运算的算式，可以改写成省略加号和括号的形式，这种形式的算式一般有两种读法．例如：，可读作负2、负3、正27、负24的和，也可以读作负2减3加27减24． 3. 有理数加减混合运算的一般步骤 方法一：减法转化成加法 方法二：省略括号法 （1）减法变加法: （1）省略括号 （2）运用加法交换律和结合律将同号的数分别相加 （2）同号的数相结合 （3）按有理数加法法则计算 （3）进行加减运算 【题型1 有理数加法运算】 【例1】（2025·吉林长春·二模）下面给出的四个数，使式子的结果为正数的是（ ） A． B．0 C．1 D．3 【变式1-1】（24-25六年级下·上海·假期作业）计算： ， ， ． 【变式1-2】（2025·河南信阳·三模）“一个数与0相加，和是负数”，请写出一个满足上述条件的数： ． 【变式1-3】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在虚拟环境中，输入“”可以让虚拟机器人向右走2格，输入“”可以让虚拟机器人向左走2格，如图，虚拟机器人在起点O处，若先输入“”，再输入“”，则虚拟机器人会走到数字 的位置上． 【题型2 有理数加法中的符号问题】 【例2】a，b，c三个数的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A．b＋a＞0 B．b＋c＜0 C．a＋b＜0 D．a＋c＞0 【变式2-1】m是有理数，则（ ） A．可以是负数 B．不可能是负数 C．一定是正数 D．可是正数也可是负数 【变式2-2】如图，若数轴上A，B两点对应的有理数分别为a，b，则的值可能是（ ） A．2 B．1 C．-1 D．-2 【变式2-3】（2024七年级·全国·竞赛）有一列数：，它们按一定的规律排列，那么这列数的前（ ）个数的和最小． A．288 B．289 C．290 D．292 【题型3 有理数加法在实际生活中的应用】 【例3】（2025·湖南娄底·二模）如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（ ） ★★★ 型号 3星级 质量 黄色 质量 直径 包装规格 10只/盒 A． B． C． D． 【变式3-1】（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）如图，一只蚂蚁在的方格（每个小方格的边长均为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他蚂蚁，如从A处到B处记为，从B处到A处记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中( ， )，( ， )，( ， )； (2)若这只 ... ...
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