专题2.2 有理数的乘法与除法（举一反三讲义） 【人教版2024】 【题型1 两个有理数的乘法运算】 3 【题型2 多个有理数的乘法运算】 4 【题型3 有理数的乘法的实际应用】 6 【题型4 倒数】 8 【题型5 有理数乘法运算律】 10 【题型6 有理数的除法运算】 12 【题型7 有理数除法的应用】 14 【题型8 有理数乘除混合运算】 17 【题型9 有理数乘除中的简便运算】 19 【题型10 有理数混合运算的应用】 25 知识点1 有理数乘法法则 1. 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积为负数；负数乘负数，积为正数．积的绝对值等于各乘数的绝对值的积． 2. 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积；任何数与0相乘，都得0． 3. 有理数乘法法则也可以表示如下： 设a，b为正有理数，c为任意有理数，则 ； ，； ，． 知识点2 倒数的概念与求法 1. 倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数．即若a与b互为倒数，则． 2. 倒数的求法 类型 方法 真、假分数的倒数 将分子分母交换位置 非0整数的倒数 整数作分母，1作分子 小数的倒数 对于可以除尽的数的倒数，可以用1除以这个数求倒数 对于除不尽的数，转换为分数，再按照真、假分数求倒数的方法来进行 带分数的倒数 先把带分数化为假分数，然后将分子分母调换位置 知识点3 有理数的乘法运算律 运算律 文字叙述 用字母表示 乘法交换律 两个数相乘，交换乘数的位置,积不变 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变 乘法分配率 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加 知识点4 多个有理数相乘的符号法则 1. 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是 2. 几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0． 知识点5 多个有理数相乘的符号法则 1. 有理数除法法则 （1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即． （2）两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商．若 ，则；若,则． （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0． 2. 有理数除法的两个法则要根据具体情况灵活选用 （1）对于除法的两个法则，在计算时可根据具体情况选用，一般在不能整除的情况下选用法则（1）比较简便，在能整除的情况下，选用法则（2）比较简便． （2）如果被除数和除数都是整数，且不能整除，或者如果被除数和除数中有小数或分数，一般选用法则（1)进行计算． 知识点6 多个有理数相乘的符号法则 有理数的乘除混合运算通常是先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则，确定积的符号，最后求出结果． 知识点7 多个有理数相乘的符号法则 有理数的四则运算：先算乘除，后算加减，有括号先算括号里面的（先小括号，再中括号，最后大括号），同级运算，按照从左往右的顺序进行计算． 【题型1 两个有理数的乘法运算】 【例1】（2025·浙江杭州·三模）下列结果中，是负数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了负数的概念，绝对值、相反数及有理数的乘法，掌握这些知识是关键；分别计算各选项的值，判断是否为负数即可． 【详解】解：A. ：负负得正，结果为3，是正数； B. ：先计算绝对值，再取负号，结果为，是负数； C. ：直接相乘，结果为12，是正数； D. ：任何数与0相乘均为0，既不是正数也不是负数； 综上，只有选项B的结果为负数； 故选：B． 【变式1-1】（2025·山西运城·模拟预测）计算的结果是（ ） A． B．2 C． D．15 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的乘法运算进行求解即可 【详解】解：； 故选：C ． 【变式1-2】（2025·吉林松原·模拟预测）若的运算结果为正数，则内的数字可以 ... ...
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