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课件网) 第十六章 整式的乘法 16.1 幂的运算 16.1.1 同底数幂的乘法 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 (1)求n个相同乘数a的积的运算，叫作 ，乘方的结果叫作 , 则写成乘方的形式为 ，其中a叫作 ，n叫作 , an读作 . 知识关联 (2)x3表示 个 相乘，把x3写成乘法的形式为 : x3= . (3)x3、x5、x、x2，它们的指数相同吗？它们的底数相同吗？ 乘方 幂 an 底数 指数 幂 3 x x· x· x 不同 相同 【探究1】同底数幂的乘法 【情境问题】 探究与应用 一种电子计算机每秒可进 行1亿亿(10 )次运算，它工作10 s可进行多少次运算 怎样列式？ 1016 ×103 问题1： 【探究1】同底数幂的乘法 【尝试交流】 探究与应用 问题2 根据乘方的意义，想一想如何计算1016 ×103？ 1016×103 =(10×10×10 ×…×10) 16个10 ×(10×10×10) 3个10 =10×10×…×10 19个10 =1019 =1016+3 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 【探究1】同底数幂的乘法 【尝试交流】 探究与应用 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律 （1）105×102=10 （ ） =(10×10×10×10×10) ×(10×10) =10×10×10×10×10× 10×10 =107 （2）a3·a2=a（ ） =(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a =a5 7 5 （3）5m× 5n =5（ ） =(5×5×5×…×5) m个5 ×(5×5×5 ×…×5) n个5 =5×5×…×5 (m+n)个5 猜一猜 m+n 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 注意观察：计算前后，底数和指数有何变化 am · an =a（ ） 【探究1】同底数幂的乘法 【尝试交流】 探究与应用 猜想:am · an= am+n (当m、n都是正整数) am · an = m个a n个a （a·a·…·a） = a·a·…·a =am+n (m+n)个a 即 am · an = am+n (当m、n都是正整数) （a·a·…·a） （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） 真不错，你的猜想是正确的！ 【探究1】同底数幂的乘法 【概括新知】 探究与应用 am · an = am+n (m、n都是正整数). 同底数幂相乘, 底数 ，指数 . 不变 相加 同底数幂的乘法法则： 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 【理解应用】 探究与应用 例1 计算： （1）x2 · x5 ; （2）a · a6; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3; （4） xm · x3m+1. 解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7 ； （2）a · a6= a1+6 = a7; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256; （4） xm · x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1. a=a1 【理解应用】 探究与应用 (1)(a+b)4·(a+b)7； (n-m)3·(n-m)4＝（n-m）3＋4＝（n-m）7. (a+b)4·(a+b)7＝(a+b)4＋7＝(a+b)11. (3)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 . (m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 =(m-n)3+5+7=(m-n)15. (2)(n-m)3·(n-m)4； 变式： 【探究1】同底数幂的乘法 【概括新知】 探究与应用 利用同底数幂的乘法法则计算时的“四注意” (1)用性质时,首先要看底数是否相同,底数不同就不能直接用; (2)指数相加,而不是相乘; (3)底数不一定只是一个数或一个字母,也可以是一个单项式或多项式; (4)底数互为相反数时,可以由幂的运算性质变成同底数的幂进行运算; (5)幂的个数可以推广到任意个数. 【探究2】同底数幂的乘法性质的逆用 【思考交流】 探究与应用 想一想 : am+n可以写成哪两个因式的积 am+n = am · an 填一填：若xm =3 ，xn =2，那么 (1)xm+n = × = × = ; (2)x2m = × = × = ; (3)x2m+n = × = × = . xm xn 3 2 6 xm xm 3 3 9 x2m xn 9 2 18 若2x=a，2y=b，则2x+y等于 ( ) A.a+b B.ab C.ab D.ba 【探究2】有理数的概念及分类 探究与应用 【探究二 逆用同底数幂的乘法性质】 B 归 ... ...
