2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(I卷) 本试题卷共5页，24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设集合，，则 （A） （B） （C） （D） 【解析】：，．故． 故选D． （2）设，其中是实数，则 （A） （B） （C） （D） 【解析】：由可知：，故，解得：．所以，． 故选B． （3）已知等差数列前项的和为，，则 （A） （B） （C） （D） 【解析】：由等差数列性质可知：，故，而，因此公差 ∴．故选C． （4）某公司的班车在，，发车，小明在至之间到达发车站乘 坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A） （B） （C） （D） 【解析】：如图所示，画出时间轴： 小明到达的时间会随机的落在图中线段中，而当他的到达时间落在线段或时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型，所求概率．故选B． （5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为，则的 取值范围是 （A） （B） （C） （D） 【解析】：表示双曲线，则，∴ 由双曲线性质知：，其中是半焦距，∴焦距，解得 ∴，故选A． （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中 两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的 表面积是 （A） （B） （C） （D） 【解析】：原立体图如图所示：是一个球被切掉左上角的后的三视图 表面积是的球面面积和三个扇形面积之和 故选A． （7）函数在的图像大致为 （A） （B） （D） 【解析】：，排除A；，排除B； 时，，，当时， 因此在单调递减，排除C；故选D． （8）若，，则 （A） （B） （C） （D） 【解析】： 由于，∴函数在上单调递增，因此，A错误； 由于，∴函数在上单调递减，∴，B错误； 要比较和，只需比较和，只需比较和，只需和， 构造函数，则，在上单调递增，因此 ，又由得， ∴，C正确； 要比较和，只需比较和，而函数在上单调递增， 故，又由得，∴，D错误； 故选C． （9）执行右面的程序框图，如果输入的，，， 则输出的值满足 （A） （B） （C） （D） 【解析】：第一次循环：； 第二次循环：； 第三次循环：； 输出，，满足；故选C． （10）以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，已知,，则的焦点到准线的距离为 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 【解析】：以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理 设抛物线为，设圆的方程为，如图： 设，，点在抛物线上， ∴……①；点在圆上， ∴……②；点在圆上， ∴……③；联立①②③解得：， 焦点到准线的距离为．故选B． （11）平面过正方体的顶点，平面， 平面 ，平面，则所成角的正弦值为 （A） （B） （C） （D） 【解析】：如图所示： ∵，∴若设平面平面，则 又∵平面∥平面，结合平面平面 ∴，故，同理可得： 故、的所成角的大小与、所成角的大小相等，即的大小． 而（均为面对交线），因此，即． 故选A． （12）已知函数，为的零点，为 图像的对称轴，且在单调，则的最大值为 （A）11 （B）9 （C）7 （D）5 【解析】：由题意知： 则，其中，在单调， 接下来用排除法：若，此时，在递增，在递减，不满足在单调；若，此时，满足在单调递减。故选B． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。 （13）设向量a，b，且abab，则 ． 【解析】：由已知得：，∴，解得． （14）的展开式中，的系数是 ．（用数字填写答案） 【解析】：设展开式的第项为，，∴． 当时，，即，故答案为10． （15）设等比数列满足，，则的最大值为 ． 【解析】：由于是等比数列，设，其中是首项，是公比． ∴，解得：．故，∴ ，当或时，取到最小值，此时取到最大值．所以的最大值为64． （16） ... ...
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