18.4 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 教学课件（共15张ppt）-初中数学人教版（2024）八年级上册

第十八章　分式 18.4　整数指数幂 第2课时　用科学记数法表示绝对值小于1的数 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 问题1:什么是科学记数法. 问题2:用科学记数法表示下列各数: 知识关联 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数. (1)3500000; (2)10230000000; (3)290100000000000; (4)610010000000000. 答案：（1）3.5×106 （2）1.023×1010 （3）2.901×1014 （4）6.1001×1014 【情境引入】 1.填空: 探究与应用 2.根据上面的规律填空:100=　　　　.? 3.根据上面的规律继续填空: 106= 105= 104= 103= 102= 101= 10-1= 10-2= 10-3= 10-4= 10-5= 4.用正整数指数幂的意义对以上结论(或结果)进行解释. 1000000 1000 100000 100 10000 10 1 【探究】用科学记数法表示一些绝对值较小的数 【操作尝试】 1.根据“课堂引入”中得到的规律填空: 探究与应用 2×10-1= 4.5×10-2= 3.89×10-3= 4.27×10-4= 5.501×10-5= 2.将以上各式的左右两边交换，即成为用科学记数法表示绝对值小于1的数(纯小数，即整数部分是0的小数)，写成a×10n的形式，思考: (1)a的取值范围是什么? (2)10的指数n是什么数? (3)n的绝对值与小数点后面第一个非0数字前0的个数有什么关系? 0.2 0.045 0.00389 0.000427 0.00005501 【探究】用科学记数法表示一些绝对值较小的数 【概括新知】 探究与应用 用科学记数法表示绝对值小于1的数，把它写成a×10n的形式，特征如下: (1)a的取值范围是1≤a<10; (3)|n|等于小数点后面第一个非0数字前所有0的个数(包括小数点前面的0). (2)n为负整数; 【理解应用】 探究与应用 例1.用科学记数法表示： （1）0.000 329； （2）0.003 009； （3）-0.000 01096； 【理解应用】 【变式一】 已知空气的单位体积质量为1.24×10-3克/厘米3，1.24×10-3用小数表示为 ( ) A. 0.000124　 　B. 0.0124　 　C. -0.00124　 　D. 0.00124 探究与应用 D 【变式二】 遗传物质脱氧核糖核酸(DNA)的分子直径约为0.00000023 cm，则这个数据用科学记数法表示为　　 cm. 一粒大米的质量约为2.3×10-5 kg，用小数表示为 　　 kg.? 2.3×10-7 0.000023 【理解应用】 探究与应用 例2　碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性。它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2~20 nm。通常一根头发丝的直径约为70 μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍? 解:70 μm=70×10-6 m， 2 nm=2×10-9 m， 20 nm=20×10-9 m. (70×10-6)÷(2×10-9)=3.5×104. (70×10-6)÷(20×10-9)=3.5×103. 因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的3.5×103~3.5×104倍. 注意：单位不统一，要先统一单位，将单位统一为“m”，并用科学记数法表示，再进一步列式计算. 【理解应用】 【变式一】 计算(5.2×10-4)×(6×10-5)正确的结果是 ( ) A.31.2×10-9 B.3.12×10-10 C.3.12×10-8 D.0.312×10-8 探究与应用 C 【变式二】 实验可知，一种钢轨温度每变化1℃，每1米钢轨就伸缩约0.00001米，如果一年中气温上下相差为45℃，那么对于100米长的铁路，长度最大相差　　 米.(结果用科学记数法表示)? 4.5×10-2 【理解应用】 探究与应用 【变式三】 计算(5.2×10-9)×(-4×10-3) (结果用科学记数法表示) 解：原式=5.2x10-9x（-4）x10-3 =-5.2x4x10-9x10-3 =-20.8x10-12 =-2.08x10-11 例3　把1.001×10-9、9.99×10-8、1.002×10-8、-9.9999×10-7按照由小到大的顺序排列，并用“<”连接:　 【探究2】有理数的概念及分类 答案：-9.999×10-7<1.001×10-9<9.99×10-8<1.002×10-8　.? 探究与应用 【拓展提升】 例4　科学研究发现，与我们日常生活密不可分的一个水分子的质量大约是3×10-26 kg，6g水中大约有多少个水 ... ...