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课件网) ———直角三角形的性质和判定 12.7 直角三角形 复习导入 新课引入 如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为30°， 大厅两层之间的高度BC为6 m.你能算出电梯AB的长度吗 C B A 30° 1.一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3,则三个内角的度数分别为_____. 2.一个三角形的三个内角度数之比为1:1:2,则三个内角的度数分别为_____. 30°、60°、90° 45°、45°、90° 直角三角形！ 有一个角是90°的三角形是直角三角形. 回顾旧知 我们知道，有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形.直角三角形可以用“Rt△”表示，如图所示的三角形可以表示为_____. A B C Rt△ABC 思考：在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ 已知：在Rt△ABC中， ∠C=90°. 新知探究 探究一 求证：∠A +∠B =90°. 知识小结 知识点一： 直角三角形的性质 直角三角形的性质定理 直角三角形的两个锐角互余. A B C 几何语言表示： 在Rt△ABC中， ∵∠C =90°， ∴∠A +∠B =90°． 1、根据已学的知识，如何判断一个三角形是不是直角三角形？ 2、如图，在△ABC中， ∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三 角形吗？ 新知探究 探究二 A B C 由三角形内角和定理，容易验证得到： 在△ABC中， ∵∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=90°，△ABC是直角三角形. 直角三角形性质定理的逆定理： 如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形. 知识小结 知识点二： 直角三角形判定定理 几何语言表示： 在△ABC中， ∵∠A +∠B =90°， ∴△ABC是直角三角形． 直角三角形判定定理： 有两个角互余的三角形是直角三角形. A B C 例1、如图，在 中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，∠A=30°，AB=8，求DE的长度。 变式练习：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°， CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是( ) A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm D 在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=10,则BC = 5 例2 已知:等腰三角形的底角为15 °,腰长为20.求腰上的高. A C B D 15 ° 15 ° 20 ) 方法总结：在求三角形边长的一些问题中，可以构造含30°角的直角三角形来解决． 变式练习：如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，则PD等于( ) A．3 B．2 C.1.5 D．1 例3：在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向上，且与轮船相距 海里，如图所示.该船如果保持航行不变，有触暗礁的危险吗？ O B D A 北 东 60° 如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为30°， 大厅两层之间的高度BC为6 m.你能算出电梯AB的长度吗 巩固练习 1.如图，一棵树在一次强台风中，于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( ) A．6米 B．9米 C．12米 D．15米 B 归纳总结 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 注：1.只有含30°角的直角三角形才满足上述性质. 2.若没有30°角的直角三角形，往往需要自己构造含30°角的直角三角形. 巩固练习 1.如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为30°， 大厅两层之间的高度BC为6 m.你能算出电梯AB的长度吗 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 解：AB=2BC=2×6=12m 巩固练习 2.如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，CD垂直于AB，垂足为点D，∠A=30°.求证: AB=4BD. 解：在Rt△ABC中，∵∠A=30°， ∴BC= AB. 又∠A+∠B=90°，∴∠B=60°. 故BD= BC. 又BC= AB， 则BD= AB，即AB=4BD. 在Rt△BCD中，∵∠B+∠BCD=90°， ∴∠BCD=90°－∠B=30°. 巩固练习 1 ... ...
