2017届高三数学（理）一轮复习同步训练7.函数的奇偶性（含答案）

同步训练7.函数的奇偶性（含答案） 1．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(　　) A．y＝lnx　 B．y＝x2＋1 C．y＝sinx D．y＝cosx 2．对于定义在R上的任意奇函数f(x)，均有(　　) A．f(x)－f(－x)>0 B．f(x)－f(－x)≤0 C．f(x)·f(－x)>0 D．f(x)·f(－x)≤0 3．下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为(　　) A．y＝cos2x，x∈R B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0 C．y＝x|x|，x∈R D．y＝x3＋1，x∈R 4．对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的(　　)【来源：21cnj*y.co*m】 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是(　　) A．y＝－ B．y＝log2|x| C．y＝1－x2 D．y＝x3－1 6.设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图像，则f(2 013)＋f(2 014)＝(　　)【出处：21教育名师】 A．3 B．2 C．1 D．0 定义在R上的函数f(x)为奇函数，且f(x＋5)＝f(x)，若f(2)>1，f(3)＝a，则(　　)【版权所有：21教育】 A．a<－3 B．a>3 C．a<－1 D．a>1 8．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝0，f(x＋4)＝f(x)，且x∈(－2，0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)＝(　　) A．1 B. C．－1 D．－ 9．若f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0，6)内解的个数至少是(　　) A．1 B．4 C．3 D．2 10．已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝_____． 11．若f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数，且x∈[0，1)时f(x)为增函数，则不等式f(x)＋f(x－)＜0的解集为_____．2·1·c·n·j·y 12．若函数f(x)=为偶函数，则a= 13．定义在(－∞，＋∞)上的函数y＝f(x)在(－∞，2)上是增函数，且函数y＝f(x＋2)为偶函数，则f(－1)，f(4)，f(5)的大小关系是_____． 14．已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝_____．21世纪教育网版权所有 15．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集为_____． 16．若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，求F(x)在(－∞，0)上的最小值． 17．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈[0，2)时，f(x)＝log2(x＋1)，求：【来源：21·世纪·教育·网】 (1)f(0)与f(2)的值； (2)f(3)的值； (3)f(2 013)＋f(－2 014)的值． 18.已知定义域为的函数是奇函数． 求实数的值； （2）判断并证明在上的单调性； （3）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围． 参考答案： 1.答案　D 解析：y＝lnx为非奇非偶函数，y＝x2＋1为偶函数，但不存在零点，y＝sinx为奇函数，故选D.21·cn·jy·com 2.答案　D 解析:∵f(－x)＝－f(x)，∴f(－x)f(x)＝－f2(x)≤0. 3.答案　B 解析:由函数是偶函数可以排除C和D，又函数在区间(1，2)内为增函数，而此时y＝log2|x|＝log2x为增函数，所以选择B. 4.答案　B 解析:若y＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，∴|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，∴y＝|f(x)|的图像关于y轴对称，但若y＝|f(x)|的图像关于y轴对称，如y＝f(x)＝x2，而它不是奇函数，故选B.　　21*cnjy*com 5.答案　C 解析:函数y＝－3|x|为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C符合要求． 6.答案　C 解析:f(2 013)＝f(3×671)＝f(0)＝0，f(2 014)＝f(3×671＋1)＝f(1)＝1，所以f(2 013)＋f(2 014)＝1.2-1-c-n-j-y 7.答案　C 解析　∵f(x＋5)＝f(x)，∴f(3)＝f(－2＋5)＝f(－2)，又∵f(x)为奇函数，∴f(－2)＝－f(2)，又f(2)>1 ... ...